Короткий опис документа:
В математиці ми постійно стикаємося з дробом. Їх можна зустріти при вирішенні прикладів і завдань в будь-якому розділі математики. І ця тема настільки важлива, що, чи не засвоївши її, ви просто не зможете вирішити багато завдань навіть у тих розділах математики, які здаються вам зрозумілими. І, відповідно, здати добре ДПА і ЄДІ без чіткого засвоєння теми "дроби" у вас не вийде!
Давайте ж розберемося, що таке дріб?
Наведемо приклад. Припустимо нам потрібно розділити 5 апельсинів між трьома хлопцями так, щоб всі отримали порівну. Можна кожному дати по одному цілому апельсину. І залишиться ще 2 апельсина, які доведеться різати. Поділимо спочатку перший з решти апельсинів. Для цього розріжемо його на три рівні частини і дамо кожному хлопчикові по одній такій частині. Таким же чином поділимо і другий залишився апельсин. Взагалі слово "дріб" походить від слова "дробити". А коли ми щось дробу або розрізаємо, ламаємо, розриваємо на кілька частин, то ми ДЕЛІМ це щось на частини. І це важливий момент: дріб - це поділ!
Коли ми ділимо, наприклад той же апельсин, на дві, три, чотири рівні частини, то ці частини можна назвати половина, третина, чверть, відповідно. Але що якщо ми поділили апельсин на 9 частин? Або на 16. Саме для позначення результату такого поділу і були введені дробові числа.
Якщо ми розрізаємо апельсин на сім рівних частин, то ми виконуємо операцію "один ділити на сім" (тобто один апельсин ділимо на сім рівних частин), отримуємо сім однакових часточок апельсина. Але як назвати таку часточку? Умовилися називати її "одна сьома". І записувати ось так: 1/7. Подивіться, як вдало придумали: видно, на скільки рівних частин розрізали - сім, і скільки частин взяли - одну. Запам'ятайте: ЗАВЖДИ внизу (під рискою) коштує загальна кількість частин (тобто ту кількість, на яке ми поділили), а вгорі (над рискою) - кількість взятих нами частин.
Ось, наприклад, дріб "три восьмих" що означає? Те, що ми розділили щось на вісім рівних частин і взяли три з них. А "шість дев'ятих"? Те, що ми поділили якийсь предмет на дев'ять рівних частин і взяли шість з них. Ключове слово тут - "рівних". Якщо ми поділимо предмет на дев'ять НЕ рівних частин, то кожна з цих частин НЕ БУДЕ дорівнює одній дев'ятій частині всього предмета. Запам'ятайте це!
У підсумку ви повинні чітко розуміти, що, наприклад, три розділити на сім одно "три сьомих", дванадцять розділити на сорок п'ять одно "дванадцять сорок п'ятих" і так далі. До речі, якщо ви зустрінете ось такий запис "1/3" то знайте, що це те ж саме, що і це "дріб" одна третя ". Просто на комп'ютері іноді буває простіше написати ось так: 1/3.
Важливе висновок: розподіл будь-яких двох чисел можна представити у вигляді дробу. і навпаки.
Все дробу, які ми розглядали до цього, називаються звичайними дробами. У них число, яке записано над рисою називається "чисельник", а число під рискою - "знаменник".
Запам'ятайте: "Чисельник, як і Горище, знаходиться зверху, а Знаменник -знизилася".
Звичайні дроби бувають правильні і неправильні. Правильні дроби - це ось ці, наприклад: 3/7, 4/6, 3/26. А неправильні, наприклад, ось ці: 9/5, 9/4, 12/7.
Бачите, в правильних дробах чисельник менше знаменника, тому вони і правильні. Адже можна розділити щось на сім рівних частин і взяти три.
А ось у неправильних дробів чисельник більше знаменника. Тому вони неправильні. Як взяти дев'ять частин, якщо ми розрізали всього на п'ять. В цьому випадку, якщо повернутися до наших апельсинів, виходить що нам потрібно буде розрізати два апельсина на п'ять рівних частин кожен, щоб потім взяти дев'ять таких частин. Таким чином, всі неправильні дроби, якщо говорити математичною мовою, більше одиниці (тобто коли ми маємо справу з неправильними дробами, ми розрізаємо жоден якийсь предмет, а два і більше таких предметів). А правильні дроби, відповідно, менше одиниці.
А якою буде дріб, наприклад, шість шосте? Взагалі, шість шосте одно шість ділити на шість, так само один. Математики домовилися називати такі дроби, в яких знаменник і чисельник рівні, також неправильними.
У будь-якому випадку, вам потрібно вміти визначати, які дроби є правильними, а які неправильними. Упевнений, тепер ви з цим легко впораєтеся. Взагалі ж, всі дії з правильними і неправильними дробами нічим не відрізняються.
До речі, подивіться, що вийшло. Число один - це те ж саме, що і дріб "шість шістьох". А ще один дорівнює дробу "три третіх". Правильно? Поділили апельсин на три рівні частини і взяли все три. Виходить взяли весь апельсин. Це те ж саме, що відразу взяти цілий апельсин, тобто ОДИН апельсин. І взагалі "одна перша", "два друга", "три третіх", "чотири четвертих" і так далі - це все одно одиниці!
А можемо ми записати будь-яке інше число у вигляді звичайного дробу? Виявляється так! Ну наприклад. Число "шість". Ось є у нас шість апельсинів. Нам потрібно поділити їх на одну людину. Тобто шість розділити на один. Це так само "шість перших". І так з будь-яким числом.
Здавалося б, навіщо це робити. Навіщо нам потрібна така запис. Коли можна просто записати "сорок п'ять". Але насправді це дуже спрощує завдання, коли, наприклад, нам потрібно буде скласти ціле число з дробовим або відняти. Але про це поговоримо пізніше.
Взагалі, на один ділити ми можемо. А ось на нуль ніколи! Чому? Ну адже ми не можемо розділити шість апельсинів на нуль людина. Ну не на кого ділити. Як ми тоді зможемо сказати, скільки отримає кожен? Та й взагалі хто, коли нікого немає.
Отже, з правильними і неправильними звичайними дробами розібралися.
Тепер подивимося ось на такі числа: 2 3/5, 4 3/7, 1 6/11. Це вже не звичайні дроби. Це, так звані, змішані числа. Вони складаються з цілої і дробової частин.
Будь-яку неправильну звичайну дріб можна перетворити або в змішане число, або в ціле число.
В ціле число можна перетворити ті неправильні дроби, в яких чисельник або дорівнює знаменника (про це ми вже говорили, це буде "один"), або ділиться без остачі на знаменник. Ось, наприклад, тридцять шість дев'ятих. Так само тридцять шість ділити на дев'ять. Так само чотири. Тут все зрозуміло.
А от інші неправильні дроби можна представити у вигляді змішаних чисел. Як? Зараз розберемося.
Наприклад, нам дана дріб "сорок три п'ятих". Пам'ятаємо, що дріб - це поділ. Тому це дорівнює сорок три ділити на п'ять. Але сорок три ділиться на п'ять тільки з залишком. Тобто отримаємо вісім з чимось. Вісім це і буде ціла частина, а це щось (тобто залишок) - це чисельник дробової частини. У нашому випадку - це три. Тобто отримаємо вісім цілих три п'ятих. Бачимо, знаменник не змінюється.
Для того, щоб було зрозуміліше, повернемося до наших апельсинів. На початку уроку ми ділили п'ять апельсинів між трьома хлопцями. Кожен отримав по одному цілому і двом третім апельсина. Ще раз. Щоб поділити п'ять апельсинів між трьома хлопцями, ми дамо спочатку кожному по одному цілому апельсину. А два залишилися розділимо на кількість хлопчиків, тобто на три частини кожен. І дамо кожному хлопчикові по одній третині від кожного з решти двох апельсинів. І кожен отримав спочатку один цілий апельсин, а потім ще дві третини апельсина.
Ось і виходить, що п'ять третіх одно одна ціла дві третини. А тепер подивимося, як нам виконати зворотну операцію - змішане число перевести в неправильну дріб. Наприклад, ви зустріли таке змішане число - дві цілих три шостих. Отже, ціла частина у нас - два. А дрібна частина - три шостих. Насамперед дивимося на знаменник дробової частини. Він у нас дорівнює шести. Це означає, що ми щось ділили на шість частин. Тому наших дві цілих - це є дванадцять шосте. Ну тобто одна ціла - це шість шосте, а дві цілих, це дванадцять шосте. І ще три шостих. Разом: п'ятнадцять шосте.
Тобто дві цілих три шостих одно п'ятнадцять шосте.
Математично правило перекладу змішаного числа в неправильний дріб виглядає ще простіше: два множимо на шість і додаємо три. Отримуємо п'ятнадцять. Це і буде наш новий чисельник. А знаменник залишиться колишнім - шість. Тобто цілу частину множимо на знаменник дробової частини і додаємо чисельник дробової частини. Те що вийде і буде чисельник неправильного дробу, а знаменник залишиться колишнім.
Ось ви і познайомилися з основними поняттями і відомостями про дробах. У наступних уроках ми навчимося виконувати різні дії з дробами.