l Грецьке слово «симетрія» означає «відповідність», «пропорциональ-ність», «однаковість в розташуванні частин». Однак часто під словом «сім-метрія» розуміють ширше поняття: регулярність зміни будь-яких явищ (пір року, дня і ночі і т.д.), врівноваженість лівого і правого, рав-ноправіе природних явищ. Фактично ми маємо справу з симетрією всюди, де спостерігається якась впорядкованість.
l Вид симетрії в математиці
l Давньогрецький філософ Платон надавав особливого значення правильним многогранників, вважаючи їх уособленням чотирьох природних стихій: вогонь-тетраедр (вершина завжди звернена вгору), земля-куб (найбільш стійке тіло), повітря-октаедр, вода-ікосаедр (найбільш «катучие» тіло) . Додекаедр представлявся як образ всього Всесвіту. Саме тому правильні багатогранники називаються також тілами Платона.
l Найпростішими видами просторової симетрії є центральна, осьова, дзеркально поворотна і симетрія переносу.
Приклади центральної симетрії.
l Найпростішими фігурами, що володіють центральної симетрією, є окружність і паралелограм.
l Центром симетрії окружності є центр кола, а центром симетрії паралелограма - точка перетину його діагоналей.
l Пряма також володіє центральної симетрією, проте на відміну від окружності і паралелограма, які мають тільки один центр симетрії (точка О на малюнку) у прямій їх нескінченно багато - будь-яка точка прямої є її центром симетрії. Прикладом фігури, яка не має центру симетрії, є трикутник.
l Припустимо, що об'єкт поєднується сам з собою при повороті навколо деякої осі на кут, рівний 360 ° / n (або кратний цієї величини), гдеn = 2, 3, 4, ... У цьому випадку про поворотною симетрії, а зазначену вісь називають поворотною осьюn-го порядку. Розглянемо приклади з усіма відомими літерами «І» та «Ф». Що стосується букви «І», то у неї є так звана поворотна симетрія. Якщо повернути букву «І» на 180 ° навколо осі, перпендикулярної до площини букви і проходить через її центр, то буква суміститься сама з собою. Іншими словами, буква «І» симетрична щодо повороту на 180 °. Зауважимо, що поворотною симетрією володіє також буква «Ф».
Ще роботи з математики
Реферат з математики