Основна мета роботи: дослідження кола і кола.
Дана тема представляє певний інтерес, так як її витоки відносяться до старовини. Окружність - найпростіша з кривих ліній. Це одна з найдавніших геометричних фігур, яка завжди привертала увагу художників, архітекторів. Філософи давнини надавали їй велике значення.
Основні завдання дослідження:
1) познайомитися з поняттями: коло, центр і радіус кола, діаметр, хорда окружності.
2) з'ясувати, на яку найбільшу кількість частин можна розділити окружність трьома прямими.
3) з'ясувати, чи існує коло, щоб його площа і довжина кола виражалися одним і тим же числом.
4) розглянути взаємне розташування на площині прямої та кола.
5) розглянути взаємне розташування на площині двох кіл.
Основні методи вирішення поставлених завдань. метод спостереження за числами; метод підбору і проб; читання додаткової літератури; складання таблиць і порівняння результатів; метод узагальнення.
Частина 1. Основні поняття, що використовуються в роботі
1.1. поняття Окружності
Окружність - геометрична фігура, що складається з усіх точок площини, розташованих на заданій відстані від даної точки.
Дана точка (O) називається центром кола.
Будь-які дві точки кола ділять її на дві частини. Кожна з цих частин називається дугою кола.
1.2. Довжина кола
Відношення довжини кола до її діаметру є одне і те ж число для всіх кіл. Це число прийнято позначати грецькою буквою π ( "пі").
Позначимо довжину окружності буквою l. а її діаметр буквою d і запишемо формулу
Число π приблизно дорівнює 3.14
Точніше його значення π = +3,1415926535897932. Виходячи з формули вище, виведемо, чому дорівнює окружність, якщо відомий діаметр d.
Якщо відомий радіус r. то формула довжини кола буде виглядати так:
1.3. радіус кола
Радіус кола - це відрізок, що з'єднує центр з якою-небудь точкою кола. Все радіуси мають одну і ту ж довжину (за визначенням).
Визначити радіус кола можна за формулою:
1.4. Діаметр окружності
Хорда - відрізок, що з'єднує дві точки кола. Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром. Центр кола є серединою будь-якого діаметру. Визначити діаметр окружності можна за формулою:
де R - радіус, D - діаметр, π - число π = 3,14.
Розглянувши всі можливі варіанти, можна зробити висновок про те, що найбільше число частин, на яке можна розділити окружність трьома прямими дорівнює 7.
Отже, зробимо перший висновок. найбільше число частин, на яке можна розділити окружність трьома прямими дорівнює 7.
2.2. Постановка другого завдання
Дан квадрат, периметр і площа якого виражаються одним і тим же числом.
Нехай сторона квадрата дорівнює Х, тоді Р = 4х. а S = X 2.
Таким чином, можна зробити висновок, що при боці квадрата дорівнює 4, периметр і площу будуть виражатися одним цілим числом.
Припустимо, що існує коло, площа і довжина кола якого виражаються одним числом.
Довжина кола обчислюється за формулою: L = 2ПR = ПD
Площа: S = πR 2. π = 3,14
Складемо таблицю 1.
З таблиці видно, що при радіусі рівному 2 площа і довжина кола, якого виражаються одним числом.
Отже, зробимо другий висновок: існує коло, площа і довжина кола якого виражаються одним числом, радіус якого дорівнює 2.
2.3. Постановка третин завдання
порівняємо довжини кіл, замінюючи π числами і
Знайдемо довжину окружності, якщо радіус дорівнює 497 см.
2.4. Постановка четвертої завдання
При обчисленні довжини окружності в Стародавньому Вавилоні за π часто брали число, рівне 3. Порівняємо їх відповідь від справжньої відповіді при знаходженні довжини окружності. R = 40