Довжиною відрізка називається позитивна величина, визначена для кожного відрізка так що:
1) рівні відрізки мають різні довжини;
2) якщо відрізок складається з кінцевого числа відрізків, то його довжина дорівнює сумі довжин цих відрізків.
Розглянемо процес вимірювання довжин відрізків. З безлічі відрізків вибирають якийсь відрізок e і приймають його за одиницю довжини. На відрізку а від одного з його кінців відкладають послідовно відрізки рівні e, до тих пір, поки це можливо. Якщо відрізки, рівні e відклалися n раз і кінець останнього збігся з кінцем відрізка e, то кажуть, що значення довжини відрізка а є натуральне число n, і пишуть: а = ne. Якщо ж відрізки, рівні e, відклалися n раз і залишився ще залишок, менший e, то на ньому відкладають відрізки рівні e = 1 / 10e. Якщо вони відклалися точно n разів, то тоді а = n, ne і значення довжини відрізка а є кінцева десяткова дріб. Якщо ж відрізок e збунтувався n раз і залишився ще залишок, менший e, то на ньому відкладають відрізки, рівні e = 1 / 100e. Якщо уявити цей процес нескінченно продовженим, то отримаємо, що значення довжини відрізка а є нескінченна десяткова дріб.
Отже, при обраному об'єкті, довжина будь-якого відрізка виражається дійсним числом. Вірно і зворотне; якщо дано позитивне дійсне число n, n, n. то взявши його наближення з певною точністю і провівши побудови, відбиті в запису цього числа, отримаємо відрізок, чисельне значення довжини якого, є дріб: n, n, n ...
Якщо Ви помітили помилку в тексті виділіть слово і натисніть Shift + Enter