Користуючись таким плануванням, можна обчислити чотири коефіцієнта і представити результати експерт у вигляді неповного квадратного рівняння
Якщо є підстави вважати, що в обраних інтервалах варіювання процес може бути описаний ли-лінійної моделлю, то достатньо визначити три коефі-цієнт: b0, b1 і b2. Залишається одна ступінь свободи. Упот-ребім її для мінімізації числа дослідів. При лінійному наближенні і вектор-столбецx1x2 можна використовувати для нового фактора x3. Поставимо цей фактор в дужках над взаємодією x1x2 і подивимося, які будуть оцінки коефіцієнтів. Тут вже не буде тих роздільних оцінок, які ми мали в повному факторному експерименті 2 k. Оцінки змішаються наступним чином:
, ,.
Але нас це не повинно засмучувати. Адже ми постулируем лінійну модель, і, отже, все парні взаємодій-наслідком незначущі. Головне, ми знайшли засіб мінімізувати число дослідів: замість 8 дослідів для вивчення трьох чинників виявляється можна поставити чотири! При цьому матриця планування не втрачає своїх оптимальних властивостей (ортогональность, ротатабельность і т.п.). Знайдене правило можна сформулювати так: щоб скоротити число дослідів, потрібно новому фактору привласнити вектор-стовпець матриці, що належить взаємодії, яким можна пренеб-мова. Тоді значення нового фактора в умовах дослідів визначається знаками цього стовпчика.
Дробная репліка
Поставивши чотири досвіду для оцінки впливу трьох чинників, ми скористалися половиною повного факторного експерименту 2 3 або «напіврепліки». Якби ми х3 прирівняли до -x1x2. то отримали б другу по-Ловін матриці 2 3. В цьому випадку ,,. При реалізації обох напіврепліки можна отримати роздільні оцінки для лінійних ефектів і ефектів взаємодії, як і в повному факторному експерименті 2 3. Об'єднання цих двох напіврепліки і є повний факторний експеримент 2 3. Матриця з восьми дослідів для чотирьох факторного планування буде напіврепліки від повного фактор-ного експерименту 2 4. а для п'ятифакторна планує-вання - чверть-реплікою від 2 5. В останньому випадку два лінійних ефекту прирівнюються до ефектів взаємодії-дії. Для позначення дробових реплік, в яких p лінійних ефектів прирівняні до ефектів взаємодії-дії, зручно користуватися умовним позначенням 2 k-p. Так, напіврепліки від 2 3 запишеться у вигляді 2 3-1 а четвертьрепліка від 2 5 - у вигляді 2 5-2.