Існує очевидне узагальнення наведених формул на випадок, коли допускаються негативні змінні, наприклад:
Формула для логарифма добутку без праці узагальнюється на довільну кількість співмножників:
Функція довічного логарифма
Якщо розглядати логаріфміруемое число як змінну, ми отримаємо функцію двійкового логарифма:. Вона визначена при всіх. Область значень:. Графік цієї кривої часто називається логаріфмікой [2].
Функція монотонно зростає, неперервна і диференційована всюди, де вона визначена. Похідна для неї дається формулою:
Вісь ординат є лівої вертикальної асимптотой. оскільки:
застосування
теорія інформації
Двійковий логарифм натурального числа дозволяє визначити число цифр у внутрішньому комп'ютерному (битовом) поданні цього числа:
(Дужки позначають цілу частину числа)
Інформаційна ентропія - міра кількості інформації, також заснована на довічним логарифм
Складність рекурсивних алгоритмів
інші застосування
Число кіл гри за олімпійською системою одно бінарного логарифму від числа учасників змагань.
В теорії музики. щоб вирішити питання про те, на скільки частин ділити октаву. потрібно відшукати раціональне наближення для Якщо розкласти це число в безперервну дріб. то третя підходяща дріб (7/12) дозволяє обгрунтувати класичного розподілу октави на 12 півтонів [4].
література
Примітки
Дивитися що таке "Двійковий логарифм" в інших словниках:
Логарифм - Графік довічного логарифма логарифм числа ... Вікіпедія
Список математичних функцій - Ця сторінка інформаційний список. В математиці, багато функцій і групи функцій настільки важливі, що заслужили право на власні імена. Нижче наведено список статей, які містять докладні описи деяких з таких функцій ... Вікіпедія
Біт - скорочення від binary digit, тобто двійкова цифра (термін введений Тьюки); основна одиниця виміру кількості інформації (повідомлень, пропускної здатності систем передачі інформації). Чисельно біт приймає одне з двох значень 0 або 1 і ... ... Короткий тлумачний словник по поліграфії
Ірраціональне число - ірраціональне число це дійсне число, яке не є раціональним, тобто не може бути представлено у вигляді дробу. де цілі числа. Ірраціональне число може бути представлено у вигляді нескінченної неперіодичної ... ... Вікіпедія
Поперечнику - безлічі величина, що характеризує ухилення безлічі в метрич. просторі від недо рій системи об'єктів (як правило, скінченновимірних) при певному методі наближення, а також величина, що характеризує точність відновлення елемента з ... ... Математична енциклопедія