Існує очевидне узагальнення наведених формул на випадок, коли допускаються негативні змінні, наприклад:
Формула для логарифма добутку без праці узагальнюється на довільну кількість співмножників:
Зв'язок довічного, натурального і десяткового логарифмів:
Функція довічного логарифма
Якщо розглядати логаріфміруемое число як змінну, ми отримаємо функцію двійкового логарифма. Вона визначена при всіх. Область значень. Графік цієї кривої часто називається логаріфмікой [2].
Функція монотонно зростає, неперервна і диференційована всюди, де вона визначена. Похідна для неї дається формулою:
Вісь ординат є лівої вертикальної асимптотой, оскільки:
застосування
теорія інформації
Двійковий логарифм натурального числа дозволяє визначити число цифр у внутрішньому комп'ютерному (битовом) поданні цього числа:
(Дужки позначають цілу частину числа)
Інформаційна ентропія - міра кількості інформації, також заснована на довічним логарифм
Складність рекурсивних алгоритмів
Оцінка асимптотической складності рекурсивних алгоритмів, заснованих на принципі «розділяй і володарюй» [3] - таких, як швидке сортування, швидке перетворення Фур'є, двійковий пошук і т. П.
інші застосування
Число кіл гри за олімпійською системою одно бінарного логарифму від числа учасників змагань.
В теорії музики, щоб вирішити питання про те, на скільки частин ділити октаву, потрібно відшукати раціональне наближення для Якщо розкласти це число в безперервну дріб, то третя підходяща дріб (7/12) дозволяє обгрунтувати класичного розподілу октави на 12 півтонів [4].
- біт
- Десятковий логарифм.
- Натуральний логарифм.
література
- Вигодський М. Я. Довідник з елементарної математики. - вид. 25-е. - М. Наука, 1978. - ISBN 5-17-009554-6.
- Корн Г. Корн Т. Довідник з математики (для науковців і інженерів). - М. Наука, 1973. - 720 с.
- Фихтенгольц Г. М. Курс диференціального й інтегрального числення. - вид. 6-е. - М. Наука, 1966. - 680 с.
- Таблиця довічних логарифмів цілих чисел від 1 до 100.
Примітки
Двійковий логарифм Інформація про
двійковий логарифм
двійковий логарифм
Двійковий логарифм що, Двійковий логарифм хто, Двійковий логарифм пояснення
There are excerpts from wikipedia on this article and video