У повсякденному житті застосовується десяткова система числення, в якій використовується 10 цифр від 0 до 9 і число представлено як сума ступенів числа 10. Наприклад, число 1407 представляє скорочений запис суми 1 * 10 +3 +4 * 10 2 + 0 * 10 1 +7 * 10 0. У цифровій електроніці найчастіше використовується двійкова система числення.
Двійкова (бінарна) система заснована на ступенях числа 2, оперує тільки з двома символами (цифрами): 0 і 1. Двійкова цифра (символ 0 та 1) є одиничною елементарною інформацією, яка називається бітом. Біти об'єднуються в слова певної довжини, слово довжиною в 8 біт називається байтом. В даний час найбільш поширені системи з байтовой організацією даних. Оскільки в двійковій системі використовується два символу, вона має підставу 2 і значення, які повинні бути приписані окремих позиціях (ваги), є ступенями числа 2.
Цілі числа без знака в двійковій системі числення представляються наступним чином:
Найменша значуща цифра (молодший розряд числа) тут розташована праворуч, а ліворуч послідовно кожна цифра є більш високий розряд, більш високу ступінь числа 2. Наприклад, код 1011 представляє число 1 * 2 3 +0 * 2 + 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 8 + 2 + 1 = 11.
При зсуві цілого числа на одну позицію вліво проводиться множення на два, а при зсуві на одну позицію вправо проводиться розподіл на 2, що обумовлено підставою цієї системи числення.
Переклад чисел з двійкової системи числення в десяткову
Переклад виконується шляхом складання ваг тих розрядів, в яких є одиниці. наприклад:
Ваги 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0.
Перекладне число 1 0 0 1 1 0 1 1 = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155.
Двійковій-десятковий код є десятковий код, кожен розряд якого представлений чотирма розрядами двійкового коду. наприклад:
Він використовується для видачі інформації на цифрові індикатори. На кожен індикатор надходить чотирирозрядний двійковий код і висвічується одна з цифр десяткового коду.
Двійковий код для подання великих чисел вимагає дуже великої кількості двійкових розрядів, що складаються з одиниць і нулів. З такими кодами людині працювати важко і легко виникають помилки. Для полегшення роботи двійкові коди можна уявити в вісімковій формі: кожні три розряди, починаючи з молодшого, записуються у вигляді десяткового цифри. Так як найбільше число, яке можна записати трьома двійковими розрядами одно 7 (1112 = 710), то восьмеричні коди записуються цифрами від 0 до 7. Наприклад, 101.1102 = 568, 11.1002 = 347.