ЄДІ з математики профільний рівень
Робота складається з 19 завдань.
Частина 1:
8 завдань з короткою відповіддю базового рівня складності.
Частина 2:
4 завдання з короткою відповіддю
7 завдань з розгорнутою відповіддю високого рівня складності.
Час виконання - 3 години 55 хвилин.
Приклади завдань ЄДІ
Рішення завдань ЄДІ з математики.
Завдання з рішенням:
У правильній трикутній піраміді АВСS з підставою АВС відомі ребра: АВ = 5 коренів з 3, SC = 13.
Знайти кут, утворений площиною основи і прямої, що проходить через середину ребер АS і ВС.
1. Оскільки SABC - правильна піраміда, то ABC - рівносторонній трикутник, а інші грані - рівні між собою трикутник.
Тобто всі сторони основи дорівнюють 5 sqrt (3), а всі бічні ребра рівні 13.
2. Нехай D - середина BC, E - середина AS, SH - висота, опущена з точки S до основи піраміди, EP - висота, опущена з точки E до основи піраміди.
3. Знайдемо AD з прямокутного трикутника CAD за теоремою Піфагора. Вийде 15/2 = 7.5.
4. Оскільки піраміда правильна, точка H - це точка перетину висот / медіан / биссектрис трикутника ABC, а значить, ділить AD у відношенні 2: 1 (AH = 2 AD).
5. Знайдемо SH з прямокутного трикутника ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, по теоремі Піфагора SH = sqrt (13 2 -5 2) = 12.
6. Трикутники AEP і ASH обидва прямокутні і мають загальний кут A, отже, подібні. За умовою, AE = AS / 2, отже, і AP = AH / 2, і EP = SH / 2.
7. Залишилося розглянути прямокутний трикутник EDP (нас якраз цікавить кут EDP).
EP = SH / 2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;
Тангенс кута EDP = EP / DP = 6/5,
Кут EDP = arctg (6/5)