Розглянемо поле найпростішої системи точкових зарядів. Найпростішою системою точкових зарядів є електричний диполь. Електричним диполем називається сукупність рівних за величиною, але протилежних за знаком двох точкових зарядів -q і + q. зсунутих один щодо одного на деяку відстань. Нехай - радіус-вектор, проведений від негативного заряду до позитивного. вектор
називається електричним моментом диполя або дипольним моментом, а вектор - пліч-о-диполя. Якщо довжина дуже мала в порівнянні з відстанню від диполя до точки спостереження, то диполь називається точковим.
Обчислимо електричне поле електричного точкового диполя. Оскільки диполь точковий, то байдуже в межах точності розрахунку від якої точки диполя відраховується відстань r до точки спостереження. Нехай точка спостереження А лежить на продовженні осі диполя (рис. 1.13). Відповідно до принципу суперпозиції для вектора напруженості, напруженість електричного поля в цій точці буде дорівнює
при цьому передбачалося, що. .
У векторній формі
де і - напруженості полів, порушуваних точковими зарядами -q і + q. З рис 1.14 видно, що вектор антирівнобіжний вектору і його модуль для точкового диполя визначиться виразом
тут враховано, що при зроблених припущеннях.
У векторній формі останній вираз перепишеться таким чином
Не обов'язково, щоб перпендикуляр АТ проходив через центр точкового диполя. У прийнятому наближенні отримана формула залишається вірною і тоді, коли за точку Про прийнята будь-яка точка диполя.
Загальний випадок зводиться до розібраним окремих випадків (рис. 1.15). Опустимо з заряду + q перпендикуляр СD на лінію спостереження ВА. Помістимо в точку D два точкових заряди + q і -q. Це не змінить поля. Але отриману сукупність чотирьох зарядів можна розглядати як сукупність двох диполів з дипольними моментами і. Диполь ми можемо замінити геометричній сумою диполів і. Застосовуючи тепер до диполя і отримані раніше формули для напруженості на продовженні осі диполя і на перпендикуляре, відновленому до осі диполя, відповідно до принципу суперпозиції отримаємо:
Враховуючи що . отримаємо:
тут використано, що.
Таким чином, характерним для електричного поля диполя є те, що воно убуває у всіх напрямках пропорційно. тобто швидше, ніж поле точкового заряду.
Розглянемо тепер сили, що діють на диполь в електричному полі. В однорідному полі заряди + q і -q виявляться під дією рівних за величиною і протилежних за напрямком сил і (рис. 1.16). Момент цієї пари сил буде:
Момент прагне повернути вісь диполя в положення рівноваги, тобто в напрямку вектора. Існує два положення рівноваги диполя: коли диполь паралельний електричного поля і антирівнобіжний йому. Перше положення буде стійко, а друге ні, так як в першому випадку при малому відхиленні диполя від положення рівноваги виникне момент пари сил, що прагне повернути його у вихідне положення, в другому випадку виникає момент веде диполь ще далі від положення рівноваги.