Розглянемо систему точок mi з координатами xi, yi, zi. Візьмемо промінь, що проходить через точку О і має направляючі косинуси a, b, g. Di - відстань i-ої точки до променя: або
Звідси момент інерції J матеріальної системи відносно променя (a, b, g) дорівнює:
A, B, C позначають моменти інерції системи відносно осей координат, D, E і F - твори інерції або відцентрові моменти інерції щодо тих же осей.
На промені будуємо точку Р за формулою, її координатами будуть величини
Рівняння геометричного місця точок Р звідси в силу (*) буде
Якщо матеріальна система являє собою об'ємне тіло, то поверхня цього геометричного місця точок являє собою еліпсоїд. Цей еліпсоїд називається еліпсоїдом інерції системи, побудованим щодо точки О. Еліпсоїд інерції розглянутої системи змінюється при зміні точки, щодо якої він будувався. Центральним еліпсоїдом інерції називається еліпсоїд інерції, побудований відносно центру мас даної матеріальної системи або тіла. Головні осі еліпсоїда інерції називаються головними осями інерції тіла відносно точки О.
Зауваження. Якщо D = 0 і E = 0, то вісь z є головною віссю еліпсоїда інерції.
Не всякий еліпсоїд може бути еліпсоїдом інерції, бо для еліпсоїда інерції має виконуватися умова: A + B> C; B + C> A; C + A> B.