Евклід (бл. 365 - 300 до н. Е.) - давньогрецький математик. Працював в Олександрії в 3 ст. до н. е. Головна праця «Начала» (15 книг), що містить основи античної математики, елементарної геометрії, теорії чисел, загальної теорії відносин і методу визначення площ і обсягів, що включав елементи теорії меж, зробив величезний вплив на розвиток математики. Роботи по астрономії, оптиці, теорії музики.
Відповідь Евкліда єгипетському царю Птолемею I, який просив вказати йому більш легкий шлях вивчення геометрії:
- Ні царського шляху в геометрії.
Відомості про час і місце його народження до нас не дійшли, проте відомо, що Евклід жив в Олександрії і розквіт його діяльності припадає на час царювання в Єгипті Птолемея I Сотера. Відомо також, що Евклід був молодший учнів Платона (427-347 до н. Е.), Але старше Архімеда (бл. 287-212 до н. Е.), Так як, з одного боку, був платоником і добре знав філософію Платона (саме тому він закінчив «Начала» викладом т. н. платонових тел, т. е. п'яти правильних багатогранників), а з іншого боку - його ім'я згадується в першому з двох листів Архімеда до Досифею «Про кулі і циліндрі». З ім'ям Евкліда пов'язують становлення олександрійської математики (геометричної алгебри) як науки.
З дійшли до нас творів Евкліда найбільш знамениті «Начала», що складаються з 15 книг. У 1-ій книзі формулюються вихідні положення геометрії, а також містяться основні теореми планіметрії, серед яких теорема про суму кутів трикутника і теорема Піфагора. У 2-ій книзі викладаються основи геометричної алгебри. 3-тя книга присвячена властивостям кола, його дотичних і хорд. В 4-й книзі розглядаються правильні багатокутники, причому побудова правильного пятнадцатіугольніка належить, мабуть, самому Евклиду. Книга 5-я і 6-я присвячені теорії відносин і її застосування до вирішення алгебраїчних задач. Книга 7-а, 8-а і 9-а присвячені теорії цілих і раціональних чисел, розробленої піфагорійцями не пізніше 5 ст. до н. е. Ці три книги написані, мабуть, на основі не дійшли до нас творів Архита.
Те, що прийнято без доказів, може бути відкинуто без доказів.
У книзі 10-й розглядаються квадратичні ірраціональності і викладаються результати, отримані Теетет. У книзі 11-й розглядаються основи стереометрії. У 12-й книзі за допомогою вичерпання методу Евдокса доводяться теореми, які стосуються площі кола і обсягом кулі, виводяться відносини обсягів пірамід, конусів, призм і циліндрів. В основу 13-й книги лягли результати, отримані Теетет в області правильних багатогранників. Книги 14-я і 15-я не належать Евклиду, вони були написані пізніше: 14-я - у 2 ст. до н. е. а 15-я - в 6 ст.
Інші твори Евкліда
Одна з легенд розповідає, що цар Птолемей вирішив вивчити геометрію. Але виявилося, що зробити це не так-то просто. Тоді він закликав Евкліда і попросив вказати йому легкий шлях до математики. «До геометрії немає царської дороги», - відповів йому вчений. Так у вигляді легенди дійшло до нас це стало крилатим вираз.
Цар Птолемей I, щоб возвеличити свою державу, залучав в країну вчених і поетів, створивши для них храм муз - Мусейон. Тут були зали для занять, ботанічний і зоологічний сади, астрономічний кабінет, астрономічна вежа, кімнати для відокремленої роботи і головне - чудова бібліотека. У числі запрошених вчених виявився і Евклід, який заснував в Олександрії - столиці Єгипту - математичну школу і написав для її учнів свою фундаментальну працю.
При деяких незвичайних і досить загадкових обставинах окремі парні числа поводяться як непарні.
Саме в Олександрії Евклід засновує математичну школу і пише велику працю по геометрії, об'єднаний під загальною назвою «Начала» - головну працю свого життя. Вважають, що він був написаний близько 325 року до нашої ери.
Попередники Евкліда - Фалес, Піфагор, Аристотель та інші багато зробили для розвитку геометрії. Але все це були окремі фрагменти, а не єдина логічна схема.
Як сучасників, так і послідовників Евкліда приваблювала систематичність і логічність викладених відомостей. «Начала» складаються з тринадцяти книг, побудованих за єдиною логічною схемою. Кожна з тринадцяти книг починається визначенням понять (точка, лінія, площина, фігура і т. Д.), Які в ній використовуються, а потім на основі невеликого числа основних положень (5 аксіом і 5 постулатів), прийнятих без доказу, будується вся система геометрії.
«Начала» Евкліда є виклад тієї геометрії, яка відома і понині під назвою евклідової геометрії. Вона описує метричні властивості простору, яке сучасна наука називає евклідовому простором. Евклід простір є ареною фізичних явищ класичної фізики, основи якої були закладені Галілей і Ньютоном. Це простір порожній, безмежне, изотропное, що має три виміри. Евклід додав математичну визначеність атомістичної ідеї порожнього простору, в якому рухаються атоми. Найпростішим геометричним об'єктом у Евкліда є точка, яку він визначає як те, що не має частин. Іншими словами, точка - це неподільний атом простору.
Нескінченність простору характеризується трьома постулатами: «Від усякої точки до будь-якої точки можна провести пряму лінію». «Обмежену пряму можна безперервно продовжити по прямій». «З будь-якого центру і всяким розчином може бути описаний коло».
Вчення про паралельних і знаменитий п'ятий постулат Евкліда ( «Якщо пряма, падаюча на дві прямі, утворює внутрішні і по одну сторону кути менші двох прямих, то продовжені необмежено ці дві прямі зустрінуться з того боку, де кути менше двох прямих») визначають властивості евклідового простору і його геометрію, відмінну від неевклідових геометрій.
Зазвичай про «Засадах» Евкліда кажуть, що після Біблії це найпопулярніший написаний пам'ятник старовини. Книга має свою, дуже примітну історію. Протягом двох тисяч років вона була настільною книгою школярів, використовувалася як початковий курс геометрії. «Начала» користувалися винятковою популярністю, і з них було знято безліч копій працьовитими переписувачами в різних містах і країнах. Пізніше «Начала» з папірусу перейшли на пергамент, а потім на папір. Протягом чотирьох століть «Начала» публікувалися 2500 разів: в середньому виходило щорічно 6-7 видань. До XX століття книга «Початки» вважалася основним підручником з геометрії не тільки для шкіл, але і для університетів.
«Начала» Евкліда були ґрунтовно досліджені арабами, а пізніше європейськими вченими. Вони були переведені на основні світові мови. Перші оригінали були надруковані в 1533 році в Базелі Цікаво, що перший переклад на англійську мову, що відноситься до 1570 року, був зроблений Генрі Біллінгвеем, лондонським купцем
Евклиду належать частково збереглися, частково реконструйовані в подальшому математичні твори Саме він ввів алгоритм для отримання найбільшого загального дільника двох довільно взятих натуральних чисел і алгоритм, названий «рахунком Ератосфена», - для знаходження простих чисел від даного числа.
Евклід заклав основи геометричної оптики, викладені ним в творах «Оптика» і «Катоптрика». Основне поняття геометричної оптики - прямолінійний світловий промінь. Евклід стверджував, що світловий промінь виходить з ока (теорія зорових променів), що для геометричних побудов не має істотного значення. Він знає закон відображення і фокусує дію увігнутого сферичного дзеркала, хоча точного положення фокуса визначити ще не може У всякому разі в історії фізики ім'я Евкліда як засновника геометричній оптики посіла належне місце.
У Евкліда ми зустрічаємо також опис монохорда - однострунні приладу для визначення висоти тону струни і її частин. Вважають, що монохорд придумав Піфагор, а Евклід тільки описав його ( «Розподіл канону», III століття до нашої ери)
Евклід з властивою йому пристрастю зайнявся числительной системою інтервальних співвідношень. Винахід монохорда мало значення для розвитку музики. Поступово замість однієї струни стали використовуватися дві або три. Так було покладено початок створенню клавішних інструментів, спочатку клавесина, потім піаніно. А першопричиною появи цих музичних інструментів стала математика.
Звичайно, все особливості евклідового простору були відкриті не відразу, а в результаті багатовікової роботи наукової думки, але відправним пунктом цієї роботи послужили «Начала» Евкліда. Знання основ геометрії Евкліда є нині необхідним елементом загальної освіти в усьому світі.
Помер Евклід між 275 і 270 до н. е.
- Що б ти віддав перевагу: два цілих яблука або чотири половинки? - запитали у Евкліда. - Звичайно, чотири половинки, - відповів той. - А чому, адже це одне і те ж? - Ні в якому разі. Вибираючи два цілих яблука, як я дізнаюся, червиві вони чи ні?
Якщо теорему так і не змогли довести, вона стає аксіомою.
Відповідь Евкліда єгипетському царю Птолемею I, який просив вказати йому більш легкий шлях вивчення геометрії: - Ні царського шляху в геометрії.
Те, що прийнято без доказів, може бути відкинуто без доказів.
При деяких незвичайних і досить загадкових обставинах окремі парні числа поводяться як непарні.