«Формула повної ймовірності. Теорема гіпотез (формула Байеса) »
Якщо подія А може настати тільки з одним з n попарно несумісних подій H1, H2.Hn. які по відношенню до А називаються гіпотезами, тоді ймовірність події А можна обчислити за формулою повної ймовірності:
Якщо ймовірність p (A) обчислена за цією формулою, то ймовірності гіпотез p (Hi) можна переоцінити, т. Е. Знайти умовні ймовірності pA (Hi) за формулою Байєса:
1. П'ять екзаменаторів приймають іспит з предмету. Відомо, що ймовірність здати іспит двом з них дорівнює 0,6, а трьом іншим 0,8.
а) ймовірність здати іспит безпідставного екзаменатора
становить.
1) 0,48 2) 0,72 3) 0,28 4) 0,7
б) Студент іспит здав, т. е. є відповідь за пунктом а. Імовірність того,
що він здавав іспит тим викладачам, у яких ймовірність
здачі дорівнює 0,8 становить.
2. Є три коробки з кулями. У першій - 4 білих і 5 чорних куль, у другій - 5 білих і 4 чорних кулі, у третій - 6 білих куль. Навмання з якоїсь однієї коробки виймають одну кулю. Імовірність того, що:
а) Ця куля виявиться білою, становить ...
б) Цей біла куля виймуть з другої коробки, становить ...
3. В піраміді 10 гвинтівок, з яких 4 з оптичним прицілом. Імовірність потрапити в ціль зі звичайної гвинтівки дорівнює 0,8, а з оптичним прицілом дорівнює 0,95. Стрілець взяв гвинтівку навмання і вразив ціль. Більш ймовірно, що він стріляв з гвинтівки.
1) з оптичним прицілом;
2) без оптичного прицілу.
4. У школі 60% - дівчатка. Квитки в театр мають 80% дівчаток і 75%
хлопчиків. Хтось втратив квиток. Імовірність того, що цей квиток
належав.
а) дівчинці, становить.
1) 5/13 2) 8/13 3) 5/26
б) хлопчикові, становить.
1) 5/13 2) 8/13 3) 5/26
5. Партія деталей 50 шт надана трьома постачальниками: 1-ий поставив - 20 шт; 2-ой- 25 шт; 3-ий - 5 шт. Ймовірності шлюбу: у 1-го - 0,02; у 2-го - 0,01; у 3-го - 0,05 - це апріорні (заявлені) ймовірності. Всі деталі змішали.
а) Імовірність того, що взята навмання одна деталь виявиться бракованою, становить ...
б) Найбільш ймовірно, що ця бракована деталь випущена заводом ...
1) 1-им 2) 2-х 3) 3-им.