Будемо називати елементом деякий пристрій. Нехай елемент починає працювати в момент часу # 964; 0 = 0, а після закінчення часу # 964; відбувається відмова.
Позначимо через Т безперервну випадкову величину - тривалість часу безвідмовної роботи елемента. Якщо елемент пропрацював безвідмовно (тобто до настання відмови) час, менше ніж # 964 ;. то, отже, за час тривалістю # 964; настав відмову.
Таким чином, інтегральна функція
визначає ймовірність відмови за час тривалістю # 964 ;. Отже, ймовірність безвідмовної роботи за цей же час, тривалістю # 964 ;. тобто ймовірність протилежної події Т> # 964 ;. дорівнює
Функцією надійності R (# 964;), називають функцію, що визначає ймовірність безвідмовної роботи елемента за час тривалістю # 964; :
де # 955; - інтенсивність відмов.
Широке використання показового закону розподілу обумовлено тим, що тільки він має наступну важливу властивість:
Якщо проміжок часу Т, розподілений по показовому закону, вже тривав деякий час # 964 ;, то це ніяк не впливає на закон розподілу решти Т1 = Т - # 964; проміжку, тобто закон розподілу Т1остается таким же, як і всього проміжку Т.
Приклад 6.2. Час безвідмовної роботи пристрою розподілено по показовому закону f (t) = 0,02e -0,02 t при t ≥ 0 (t - час в годинах). Яка ймовірність того, що пристрій пропрацює безвідмовно 50 годин?
Рішення. За умовою постійна інтенсивність відмов # 955; = 0,02. Використовуючи формулу (6.18), отримуємо: