x 2 a 2 + y 2 b 2 # X2212; z 2 c 2 = 1 \ over a ^> + \ over b ^> - \ over c ^> = 1> (однопорожнинний гіперболоїд),
де a і b - дійсні півосі, а c - уявна піввісь;
# X2212; x 2 a 2 # X2212; y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 \ over a ^> - \ over b ^> + \ over c ^> = 1> (двуполостной гіперболоїд),
де a і b - уявні півосі, а c - дійсна піввісь.
Якщо a = b. то така поверхня називається гіперболоїдом обертання. Однопорожнинний гіперболоїд обертання можна отримати обертанням гіперболи навколо її уявної осі, двопорожнинна - навколо дійсної. Двуполостной гіперболоїд обертання також є геометричним місцем точок P, модуль різниці відстаней від яких до двох заданих точок A і B постійний: | A P # X2212; B P | = C o n s t. В цьому випадку A і B називаються фокусами гіперболоїда.
Однопорожнинний гіперболоїд є двічі лінійчатої поверхнею; якщо він є гіперболоїдом обертання, то він може бути отриманий обертанням прямої навколо іншої прямої, скрещивающейся з нею.
В науці і техніці [| ]
Властивість двуполостного гіперболоїда обертання відображати промені, спрямовані в один з фокусів, в інший фокус, використовується в телескопах системи Кассегрена і в антенах Кассегрена.