Гіроскопом називається симетричний об'єкт, що обертається з великою швидкістю щодо однієї зі своїх осей симетрії. Якщо на такий об'єкт діє сила, що створює момент який прагне повернути вісь обертання, виникає явище прецесії - вісь обертання починає описувати в просторі конусоподібну поверхню, вісь симетрії якої збігається з напрямком дії сили. Прикладом прецесії є рух обертового дзиги, вісь якого виведена з вертикального положення; ще один приклад - прецесія електронних орбіт в атомі, яка призводить до виникнення діамагнетизму.
На рис. 31а зображено положення обертового дзиги в певний момент часу. Вісь обертання ОО 'нахилена відносно вертикалі на деякий кут, дзига обертається так, що вектор його кутової швидкості (і, відповідно, вектор моменту імпульсу) в цей момент знаходяться в площині рисунка.
На гіроскоп діють дві сили, прикладені в різних точках: сила тяжіння і сила реакції опори. Якби гіроскоп не обертається, він би впав, повертаючись в площині малюнка за годинниковою стрілкою щодо осі, що проходить через точку О перпендикулярно цій площині. Падіння обумовлене дією моменту сили тяжіння відносно точки О (він спрямований вглиб малюнка); момент сили реакції опори відносно цієї точки дорівнює нулю (нулю одно відстань від точки О до точки прикладання сили). Тому рівняння моментів для гіроскопа можна записати у вигляді:
.
З цієї формули випливає, що під дією моменту сили тяжіння у гіроскопа за малий час dt з'являється добавка до вже имевшемуся моменту імпульсу - теж мала і спрямована перпендикулярно йому (як і - вглиб площині малюнка). В результаті вектор переходить в вектор - рівний по модулю, але має вже дещо інший напрямок (див. Рис. 316. який є видом зверху схеми розташування векторів і при прецесії). В результаті вісь обертання гіроскопа і сам гіроскоп повертаються навколо вертикальної осі.
Зміна положення осі тягне за собою зміну напрямку дії моменту сили тяжіння, який також «повертається» (тепер це). Під його дією виникає нова добавка до моменту імпульсу,. яка, в свою чергу змінює напрямок вектора на. вісь гіроскопа продовжує рух, момент сили тяжіння знову змінює напрямок і т. д. Як результат, починається прецесія - рух осі обертання гіроскопа по конусоподібної поверхні щодо вертикальної осі (рис. 31а).
Нехай за час dt вісь гіроскопа повернеться на кут d # 945 ;. Тоді, згідно з рис. 31б. вектор одержить збільшення dL = Ld # 945 ;. З іншого боку, відповідно до рівняння моментів, dL / dt = Mmg. а момент сили тяжіння дорівнює добутку сили тяжіння mg на плече h (відстань від центру ваги до осі обертання). Позначимо момент інерції гіроскопа відносно осі обертання через J0. а частоту обертання гіроскопа через # 969; 0. Тоді отримаємо наступний ланцюжок перетворень:
де m - маса гіроскопа, # 969; P. - кутова швидкість прецесії.
Напрямок кутової швидкості прецесії задається виразом
Прикладом прецесії є рух осі обертання закрученого дзиги (дзиги), в разі відхилення її від вертикалі. Дзига є прикладом гіроскопа, що володіє трьома ступенями свободи. Якщо гіроскоп з трьома ступенями свободи закріплений так, що моменти всіх зовнішніх сил відносно центру мас гіроскопа дорівнюють нулю, то такий гіроскоп називається вільним. У вільного гіроскопа центр мас в процесі руху залишається нерухомим.
Прикладом вільного гіроскопа є гіроскоп в оправі «карданний підвіс» (рис. 32). Вісь обертання диска закріплена в підшипниках кільця, яке може обертатися відносно горизонтальної осі. У свою чергу, це кільце закріплено в підшипниках іншого (зовнішнього) кільця, яке може обертатися щодо вертикальної осі. Вся конструкція симетрична відносно центру мас гіроскопа. Такий гіроскоп три обертальні ступені свободи, а його центр мас в процесі руху залишається нерухомим (ми маємо тіло з закріпленим центром мас). При цьому моменти всіх зовнішніх сил відносно центру мас гіроскопа дорівнюють нулю.
Механічний гіроскоп в оправі «карданний підвіс»
Гіроскоп з трьома ступенями свободи має низку унікальних і цікавих властивостей:
1. Збереження напряму осі вільного гіроскопа в просторі. В однорідному полі сили тяжіння вісь вільного гіроскопа (головна вісь) зберігає спочатку заданий їй напрямок. Ця властивість є наслідок закону збереження моменту імпульсу.
2. Гироскоп є жорстким по відношенню до імпульсного зовнішнього впливу. Він не реагує на короткочасні ударні впливи (друга властивість гіроскопа: вільний гіроскоп стійкий до ударних впливів).
3. Прецессия гіроскопа під дією зовнішніх сил. Якщо зовнішня сила прагнути повернути гіроскоп навколо даної осі, то він повертається навколо іншої, їй перпендикулярній. Напрямок прецесії задається векторним рівнянням (91), в яке замість моменту сили тяжіння слід поставити момент зовнішньої сили.
4. Характерною особливістю прецесії є її безінерційність. процесійний рух існує протягом часу дії зовнішньої сили і миттєво припиняється з її зникненням.
Якщо гіроскоп не надто швидко обертається навколо своєї осі і при цьому на неї виявляється зовнішній вплив, то вектор миттєвої кутової швидкості і вісь симетрії гіроскопа не збігаються. У цьому випадку крім прецесії спостерігається рух, зване нутацією (від лат. Nutatio - коливання) (рис. 33). Іншими словами, нутационнимі рух виникає при силовому впливі на вісь прецессірующего гіроскопа. При цьому, чим сильніше розкручений гіроскоп, тим менше період нутації і менше їх амплітуда ( "дрібніше" тремтіння кінця осі гіроскопа).
Нутація обов'язково виникне, якщо вісь сильно розкрученого гіроскопа нахилити, а, потім, відпустити, або під час прецесії вдарити по осі гіроскопа. Ці досліди демонструють ще одну характерну особливість нутації - з плином часу вона поступово зменшується і зникає. Зазначені факти є наслідком неминучого тертя в опорі гіроскопа. Воно, як правило, більше, ніж тертя навколо головної осі гіроскопа. При великих кутових швидкостях обертання гіроскопа нутація сприймається оком як дрібне тремтіння осі симетрії.
У загальному випадку гіроскоп здійснює складний рух, що складається з прецесійного руху з постійною кутовою швидкістю # 969; P. на яку накладаються нутаціонние коливання з великою частотою і малою амплітудою.
У повільно обертається гіроскопа нутаціонние коливання досить помітні і, складаючись з прецессией, істотно змінюють картину руху осі гіроскопа: кінець осі може описувати ясно видиму хвилеподібну або петлеподібну криву. Вид цієї кривої залежить від початкових умов: напрямки та значення сили, з якою штовхнули головну вісь гіроскопа, і її вихідного положення.
Нутації добре помітні у планет і інших космічних об'єктів, які представляють собою гіроскопи з невеликою кутовою швидкістю обертання.