1) Проекція пари на будь-яку вісь дорівнює нулю. Це випливає з визначення пари сил.
2) Знайдемо суму моментів сил залишають пару, щодо будь-якої точки О (рис.15).
Покажемо радіуси-вектори точок А1 і А2 і вектор. з'єднує ці точки. Тоді момент пари сил щодо точки Про
.
Момент пари сил щодо будь-якої точки дорівнює моменту цієї пари.
Звідси випливає, що, по-перше, де б не знаходилася точка О і, по-друге, де б не розташовувалася ця пара в тілі і як би вона не була повернена в своїй площині, дія її на тіло буде однаково. Так як момент сил, що складають пару, в цих випадках один і той же, рав-ний моменту цієї пари.
Тому можна сформулювати ще дві властивості.
3) Пару можна переміщати в межах тіла по площині дії і переносити в будь-яку іншу паралельну площину.
4) Так як дія на тіло сил, складових пару, визначається лише її моментом, твором однієї з сил на плече, то у пари можна змінювати сили і плече, але так, щоб момент пари залишився колишнім. Наприклад, при силах F1 = F2 = 5 H і плечі а = 4 см момент пари m = 20 H # 8729; див. Можна сили зробити рівними 2 Н, а плече а = 10 см. При цьому момент залишиться колишнім 20 Нсм і дію пари на тіло не через менітся.
Всі ці властивості можна об'єднати і, як наслідок, зробити ви-вод, що пари з однаковим вектором моменту і неважливо де розташовані на тілі, надають на нього рівне дію. Тобто такі пари еквівалентні.
Виходячи з цього, на розрахункових схемах пару зображують у вигляді дуги зі стрілкою, що вказує напрямок обертання, і поруч пишуть величину моменту m (ріс.15.1). Або, якщо це просторова конструкція, по-показувала тільки вектор моменту цієї пари. І вектор моменту пари можна прикладати до будь-якій частині тіла. Значить вектор моменту пари - вільний вектор. Таке спрощене зображення виправдано тим, що пара сил характеризується моментом, а не її положенням в площині. Але якщо необхідно визначати не зовнішні сили, а внутрішні в різних перетинах елемента, як це робиться в опорі матеріалів, то важливий знак і місце для вкладання пари сил.
Ріс.15.1. Еквівалентні пари сил
І ще одне додаткове зауваження. Так як момент пари ра-вен вектору моменту однієї з сил її щодо точки прикладання другої сили, то момент пари сил щодо будь-якої осі z - є проекція вектора моменту пари на цю вісь:
,
де - кут між вектором і віссю z.