Приклади. 1) Функція встановлює Г. між числової прямої і інтервалом; 2) замкнуте коло гомеоморфен будь-якому замкнутому опуклого багатокутника; 3) тривимірне проективне простір гомеоморфним групі обертань простору R 3 навколо початку і також простору одиничних дотичних векторів до сфери; 4) всі бікомпактних нульмерние групи зі лічильної базою гомеоморфні канторова множина; 5) безконечномірні і сепарабельном банахови простору і навіть простору Фреше гомеоморфні між собою; 6) сфера і тор негомеоморфни.
Інша проблема полягає в топологічної характер і заці і окремих просторів і класів просторів (т. Е. Їх вказівки характеристичних топологіч. Властивостей, що формулюються на мові аксіом топології). Вона вирішена, напр. для одновимірних многобразие, двовимірних многовидів, Канторова безлічі, кривої Серпінського, кривої Менгера, псевдодугі, простору Бера і ін. Універсальний метод для топологіч. характеризації просторів дають спектри. З їх допомогою отримана теорема Александрова про Г. (див. [4]). Послідовністю подрібнюють підрозділів охарактеризована сфера і взагалі клас локально евклідових просторів (див. [5]). За допомогою спектрів дано опис локально бікомпактних груп (див. [6]). Інший метод полягає в розгляді різних алгебраїч. структур, пов'язаних з відображеннями. Так, бікомпактних простір збігається з простором максимальних ідеалів алгебри дійсних функцій, заданих на ньому.
Багато простору характеризуються полугруппой неперервних відображень в себе (див. Гомеоморфізмом група). У загальній топології дається топологіч. опис багатьох класів топологіч. просторів. Цікавим є також характеризація просторів всередині даного класу. Напр. дуже корисно опис сфери як компактного різноманіття, покритого двома відкритими клітинами. Мало розроблений питання про алгорітміч. розпізнаванні просторів. Напр. воно не вирішене (до 1977) для сфери при
Допомога пошукових систем