Для графічного рішення даного завдання необхідно вміти вирішувати графічно системи лінійних нерівностей з двома змінними.
Рішенням лінійного нерівності з двома змінними називається безліч пар значень змінних. які задовольняють нерівності. Геометрично рішенням лінійного нерівності є напівплощина. кордоном якої є пряма.
1) записати рівняння і побудувати на площині граничну пряму;
2) вибрати потрібну напівплощина, координати точок в якій задовольняють заданому нерівності. Для цього підставляють в нерівність координати точки з відомими координатами. що не лежить на граничній прямій. Якщо вийде вірне числове нерівність, то шукана напівплощина та, яка містить точку (в іншому випадку береться інша напівплощина). Площина виділяється штрихуванням.
Відзначимо, що нерівність визначає праву координатну напівплощина (від осі), а нерівність - верхню координатну напівплощина (від осі).
Приклад. Вирішити графічно нерівність.
Запишемо рівняння граничної прямої і побудуємо її по двох точках, наприклад, і. Пряма ділить площину на дві півплощини.
Координати точки задовольняють нерівності (- вірно), значить, і координати всіх точок півплощини, що містить точку. задовольняють нерівності. Рішенням нерівності будуть координати точок півплощині, розташованої праворуч від граничної прямої. включаючи точки на кордоні. Шукана напівплощина на малюнку виділена.
Рішенням системи лінійних нерівностей називається безліч пар значень змінних. які задовольняють одночасно всім нерівностям. Геометрично рішенням системи лінійних нерівностей є область на площині. координати точок яких лежать в перетині напівплощин.
Рішення системи нерівностей називається допустимим. якщо його координати невід'ємні. . Безліч допустимих рішень системи нерівностей утворює область, яка расположенав першої чверті координатної площини.
Приклад. Побудувати область рішень системи нерівностей
Рішеннями нерівностей є:
1) - напівплощина, розташована лівіше і нижче відносно прямої ();
2) - напівплощина, розташована в правій-нижньої півплощини відносно прямої ();
3) - напівплощина, розташована правіше прямий ();
4) - напівплощина вище осі абсцис, тобто прямий ().
Область допустимих варіантів розв'язання системи лінійних нерівностей - це безліч точок, розташованих усередині і на кордоні чотирикутника. що є перетином чотирьох напівплощин.
Геометричне зображення лінійної функції (лінії рівня і градієнт)
Зафіксуємо значення. отримаємо рівняння. яке геометрично задає пряму. У кожній точці прямої функція приймає значення і є лінією рівня. Надаючи різні значення, наприклад,. отримаємо безліч ліній рівня - сукупність паралельних прямих.
Побудуємо градієнт - вектор. координати якого дорівнюють значенням коефіцієнтів при змінних в функції. Даний вектор: 1) перпендикулярний кожної прямої (лінії рівня); 2) показує напрямок зростання цільової функції.
Приклад. Побудувати лінії рівня і градієнт функції.