1 - січна, 2 - хорда AB (відзначена червоним кольором), 3 - сегмент (відзначений зеленим кольором), 4 - дуга
Хорда знаходиться на січною прямий - прямий лінії. перетинає криву в двох або більше точках. Плоска фігура, укладена між кривою і її хордою називається сегментом. а частина кривої, що знаходиться між двома крайніми точками хорди називається дугою. У випадку з замкнутими кривими (наприклад, окружністю. Еліпсом) хорда утворює пару дуг з одними і тими ж крайніми точками по різні боки хорди. Хорда, що проходить через центр кола. є її діаметром. Діаметр - найдовша хорда в окружності.
Властивості хорд кола
Хорда і відстань до центру кола
- Якщо відстані від центру кола до хорд рівні, то ці хорди рівні.
- Якщо хорди рівні, то відстані від центру кола до цих хорд рівні.
- Якщо хорда більше, то відстань від центру кола до цієї хорди менше. Якщо хорда менше, то відстань від центру кола до цієї хорди більше.
- Якщо відстань від центру кола до хорди менше, то ця хорда більше. Якщо відстань від центру кола до хорди більше, то ця хорда менше.
- Найбільша можлива хорда є діаметром.
- Найменша можлива хорда є точкою.
- Якщо хорда проходить через центр кола, то ця хорда є діаметром.
- Якщо відстань від центру кола до хорди дорівнює радіусу, то ця хорда є точкою.
- Серединний перпендикуляр до хорди проходить через центр кола.
Хорда і діаметр
- Якщо діаметр ділить хорду, яка не є діаметром, навпіл, то цей діаметр перпендикулярний цій хорді.
- Якщо діаметр перпендикулярний хорді, то цей діаметр ділить цю хорду навпіл.
- Якщо діаметр ділить хорду, яка не є діаметром, навпіл, то цей діаметр ділить дуги, стягують цієї хордою, навпіл.
- Якщо діаметр ділить дугу навпіл, то цей діаметр ділить навпіл хорду, тиснучу цю дугу.
- Якщо діаметр перпендикулярний хорді, то цей діаметр ділить дуги, стягують цієї хордою, навпіл.
- Якщо діаметр ділить дугу навпіл, то цей діаметр перпендикулярний хорді, що стягує цю дугу.
Хорда і радіус
- Якщо радіус ділить хорду, яка не є діаметром, навпіл, то цей радіус перпендикулярний цій хорді.
- Якщо радіус перпендикулярний хорді, то цей радіус ділить цю хорду навпіл.
- Якщо радіус ділить хорду, яка не є діаметром, навпіл, то цей радіус ділить дугу, стягують цієї хордою, навпіл.
- Якщо радіус ділить дугу навпіл, то цей радіус ділить навпіл хорду, тиснучу цю дугу.
- Якщо радіус перпендикулярний хорді, то цей радіус ділить дугу, стягують цієї хордою, навпіл.
- Якщо радіус ділить дугу навпіл, то цей радіус перпендикулярний хорді, що стягує цю дугу.
Хорда і вписаний кут
- Якщо вписані кути спираються на одну й ту ж хорду і вершини цих кутів лежать по одну сторону цієї хорди, то ці кути рівні.
- Якщо пара вписаних кутів спирається на одну і ту ж хорду і вершини цих кутів лежать по різні боки цієї хорди, то сума цих кутів дорівнює 180 °.
- Якщо вписаний і центральний кути спираються на одну й ту ж хорду і вершини цих кутів лежать по одну сторону цієї хорди, то вписаний кут дорівнює половині центрального кута.
- Якщо вписаний кут спирається на діаметр, то цей кут є прямим.
Хорда і центральний кут
- Якщо хорди стягують рівні центральні кути. то ці хорди рівні.
- Якщо хорди рівні, то ці хорди стягують рівні центральні кути.
- Велика хорда стягує більший центральний кут, менша хорда стягує менший центральний кут.
- Більший центральний кут стягується більшою хордою, менший центральний кут стягується меншою хордою.
Хорда і дуга
- Якщо хорди стягують рівні дуги, то ці хорди рівні.
- Якщо хорди рівні, то ці хорди стягують рівні дуги.
- З дуг, менших півкола, велика дуга стягується більшою хордою, менша дуга стягується меншою хордою.
- З дуг, менших півкола, велика хорда стягує велику дугу, менша хорда стягує меншу дугу.
- З дуг, великих півкола, менша дуга стягується більшою хордою, велика дуга стягується меншою хордою.
- З дуг, великих півкола, велика хорда стягує меншу дугу, менша хорда стягує велику дугу.
- Хорда, стягуюча півколо, є діаметром.
- Якщо хорди паралельні, то дуги, укладені між цими хордами (не плутати з дугами, що стягують хордами), рівні.
інші властивості
- При перетині двох хорд, виходять відрізки, твір довжин яких у однієї хорди дорівнює відповідному добутку в іншої (див. Малюнок).