Хвильовий вектор зазвичай позначається латинською буквою k> і величина його вимірюється в зворотних метрах (Міжнародна система одиниць (СІ)) або в зворотних сантиметрах (система СГС) (т. Е. Радіанах на метр або радіанах на сантиметр). Слід бути уважним, т. К. Іноді може використовуватися визначення в оборотах. відрізняється множником 2 π. але дає ту ж фізичну розмірність.
Хвильове число пов'язане з довжиною хвилі λ співвідношенням:
Зв'язок між хвильовим вектором і частотою задається законом дисперсії. Всі можливі значення хвильових векторів утворюють зворотне простір або k-простір.
Найбільш загальним визначенням хвильового вектора можна вважати таке: хвильовий вектор є градієнт фази хвилі:
Для строго монохроматичному плоскої хвилі в однорідному середовищі поширення хвильової вектор строго фіксований (не залежить від координат і часу). Будь-яка строго монохроматична хвиля в однорідному середовищі може бути представлена як сума (інтеграл) плоских хвиль з хвильовими векторами, що мають однакову абсолютну величину (але різне спрямування, якщо хвиля відрізняється від плоскої).
Як правило, використання хвильового вектора має на увазі, що мова йде про монохроматичних або близьких до монохроматичности квазімонохроматіческіх хвилях, в разі ж істотно немонохроматичним хвиль йдеться як правило про те, що вони представлені (див. Перетворення Фур'є) у вигляді суми монохроматичних, до кожної з яких поняття хвильового вектора застосовується окремо, і у кожної з яких він відрізняється.
Однак в окремих випадках (наприклад, при використанні інтеграла по траєкторіях. А також іноді при використанні певних інших математичних прийомів) хвильової вектор може досить швидко змінюватися в просторі і з часом.
Крім того, в задачах з істотно немонохроматичним, але періодичними або близькими до періодичності, плоскими хвилями хвильової вектор в принципі може бути визначений прямо через довжину хвилі (як на початку статті), не використовуючи поняття фази; в такому вигляді він може виявитися корисним, але треба усвідомлювати, що таке розуміння істотно відрізняється від звичайного (хоча і схоже).
У квантовій механіці
У квантовій механіці хвильової вектор хвильової функції є імпульс. з точністю до універсальної константи (т. е. з точністю до вибору одиниць вимірювання фізичних величин):
Це співвідношення визначає фундаментальний сенс імпульсу з точки зору квантової механіки і сучасної фізики взагалі: з цієї точки зору імпульс є хвильовий вектор (можливо, з відзнакою хіба що на постійний множник, і то тільки якщо ми використовуємо старі традиційні одиниці виміру, в яких ℏ ≠ 1).