2.3. Параметричної ідентифікації МОДЕЛІ
2.3.1. критерії близькості
Завдання параметричної ідентифікації зводиться до відшукання таких оцінок параметрів моделі, які забезпечують найбільшу, в будь-якому сенсі близькість значень на виході, розрахованих за моделлю і, отриманих в експерименті, при однаковому значенні вхідних даних.
Розглянемо модель з одним входом x і одним виходом y. Нехай проведено N дослідів, в яких спостерігаються на вході і виході значення зафіксовані (табл 2.4).
Значення на вході, заміряне в 1-м досвіді
Значення на виході, заміряне в 1-м досвіді
Значення, що отримується з використанням моделі при тому ж вході: x 1
Значення на вході, заміряне в 2-м досвіді
Значення на виході, заміряне в 2-м досвіді
Значення, що отримується з використанням моделі при тому ж вході: x 1
Значення на вході, заміряне в N-1 - м досвіді
Значення на виході, заміряне в N-1 - м досвіді
Значення, що отримується з використанням моделі при тому ж вході: x 1
Значення на вході, заміряне в N - м досвіді
Значення на виході, заміряне в N - м досвіді
Значення, що отримується з використанням моделі при тому ж вході: x 1
В якості критеріїв близькості використовуються- максимальне відхилення
2.3.2. Ідентифікація лінійних моделей.
Будемо розглядати лінійні по ідентифікованим параметрам моделі з n входами і одним виходом:. Тобто , Тут, - набори параметрів, число параметрів, які необхідно ідентифікувати. Структурний вид оператора представляється в цьому випадку так:, тут - відомі функції.
ЗАВДАННЯ 1. Провести параметричну ідентифікацію моделі з 1-м входом x і одним виходом y,, тут - відомі функції. - ідентифікуються параметри.
РІШЕННЯ: Для ідентифікації моделі проведемо над модельований об'єктом дослідів, для кожного окремого - го експерименту будемо заміряти значення на вході і значення на виході.
В якості критерію близькості будемо використовують - середньоквадратичне відхилення. Розглянемо функцію
, .
Визначимо значення параметрів з умови мінімуму функції по допустимому безлічі наборів параметрів. Для відшукання набору параметрів доставляє мінімум функції можна використовувати чисельні методи оптимізації.
Метод найменших квадратів. Зауважимо, що для лінійних по ідентифікованим параметрам моделей функція є позитивно певної квадратичної функцією своїх аргументів і для при, отже, існує єдина точка мінімуму, яка може бути визначена з рішення системи рівнянь: