ЙМОВІРНІСТЬ НА дискретний простір елементарних ПОДІЙ
позначимо через # 8486; безліч взаємовиключних результатів експерименту. . ..., (елементарних подій):.
Визначення 2.1. Простір елементарних фіналів називається дискретним. якщо воно звичайно або лічильно:.
Зауваження. Безліч звичайно, якщо воно складається з кінцевого числа елементів. Безліч лічильно, якщо існує взаємно-однозначна відповідність між цим безліччю і безліччю всіх натуральних чисел. Рахунковими множинами є безліч натуральних чисел, безліч цілих чисел, безліч раціональних чисел, безліч непарних (парних) чисел і т. Д.
Визначення 2.2. Імовірнісним простором називається лише рахункове (дискретне) безліч. кожному елементу якого поставлено у відповідність число. зване ймовірністю елементарної події.
Таким чином, імовірнісний простір - це пара об'єктів.
Щоб визначити ймовірність будь-якої події на дискретній просторі елементарних фіналів, досить привласнити ймовірність кожному елементарному результату. Тоді ймовірність будь-якої події визначається як сума ймовірностей назв елементарних фіналів.
Визначення 2.3. Поставимо кожному елементарному результату у відповідність число так, що
Назвемо число ймовірністю елементарного результату. Ймовірністю події A назвемо число. яка дорівнює загальній кількості ймовірностей елементарних фіналів, що входять в безліч A. В разі Æ покладемо.
Отже, в імовірнісному просторі елементарні події виступають як неподільні «атоми», з яких будуються більш складні конструкції - події.
Приклад 2.1. Підкидають монету. В даному випадку простір елементарних подій складається з двох елементарних подій і (випадання герба і випадання решки).
Згідно з визначенням 2.2 на безлічі # 8486; задана функція - ймовірність. Очевидно, що потрібно покласти.
Приклад 2.2. Розглянемо кидання гральної кістки. В цьому випадку . - випадання на кістки очок. Можна будувати різні події: - випало непарне число очок, - випало число очок, кратне 3 і т.д. Ясно, що для симетричній гральної кістки.
Якщо простір елементарних фіналів лічильно, але не звичайно, не можна всім елементарним наслідків привласнити однакові ймовірності. Наведемо приклади того, якими можуть бути ймовірності на такому просторі.
Приклад 2.3. Нехай. Задамо ймовірність елементарного результату так:. Перевіримо, що набір таких ймовірностей задовольняє визначенню 2.3:
Зауважимо, що (2.1) являє собою суму нескінченної геометричної прогресії з першим членом 1/2 і знаменником 1/2 <1, тогда
Приклад 2.4. На тому ж самому безлічі задамо ймовірності наступним чином:. для. Неважко перевірити, що набір таких ймовірностей задовольняє визначенню 2.3