Якісний показник це величина, розрахована на одиницю будь-якого кількісного показника (собівартість одиниці виробу = загальні витрати / кількість виробів; середня ЗП = ФЗП / чисельність працюючих і т.д.).
Індивідуальні індекси якісних показників-це відношення цих показників:.
Побудова агрегатних індексів якісних показників розглянемо на прикладі агрегатного індексу цін.
Зміна загального рівня вартості за кількома видами продукції вимагає їх зважування за кількістю цих продуктів, так як підсумовування тільки цін економічного сенсу мати не буде. Хоча в минулому такі спроби були Наприклад, індекс французького економіста Дюдо. . (1 738)
де - ціна на певний вид товару.
Тому, агрегатний індекс цін обчислюється за формулою:
(Індекс Пааше, 1874г.)
тобто чисельник це вартість продукції, випущеної в звітному періоді і обчисленої за цінами цього періоду; знаменник- це вартість продукції, випущеної в звітному періоді, але обчисленої за цінами базисного періоду. Методика розрахунку цього індексу прийнята за основу для розрахунку індексів якісних показників, т. Е. Якісний показник порівнюється за різні періоди, а ваги (кількісні показники) беруться за звітний період.
Поряд з індексом Пааше існує індекс, запропонований Ласпейреса (1864):. Використання цього індексу відбувається в ряді випадків, про які ми будемо говорити окремо. В основному цей індекс використовується для визначення зміни вартості споживчого кошика.
Використовуючи дані, раніше наведеного прикладу, розрахуємо індекс цін за формулою Пааше: За рахунок зростання цін вартість продукції зросла на.
Таким чином, загальна зміна вартості під впливом зростання фізичного обсягу і зростання цін складе:
Знаючи елементи індексу вартості і індивідуальні індекси ціни можна розрахувати агрегатні індекси фізичного обсягу по методу Ласпейреса і Паші: (індекс Ласпейреса);
Розрахунок кількісних індексів за методом Ласпейреса і якісних по методу Пааше дозволяє їх пов'язати між собою:
.(Індекс загальних витрат)
Звідси можливе отримання наступних індексів:
Визначення економії (перевитрати) за рахунок зміни собівартості і фізичного обсягу продукції визначаються за формулами:
Також як агрегатні індекси цін і собівартості. обчислюється агрегатний індекс витрат робочого часу на одиницю продукції:
Частка кожного фактора в загальному абсолютному зміні результативного показника (наприклад, вартості продукції) визначається наступним чином:
-фізичного обсягу продукції -;
- середнього зміни цін на продукцію -.
Агрегатні індекси використовуються також при плануванні і контролі виконання плану:
Використовуючи наведені формули розраховуємо:
При вирішенні низки практичних завдань можна розрахувати агрегатні індекси якісних показників використовуючи індивідуальні індекси цих показників.
Наприклад: а) є дані про вартість продукції в звітному періоді, обчислені за цінами базисного періоду і індивідуальні індекси цін, тобто і. За цими даними розрахуємо агрегатний індекс цін.
б) є дані про вартість продукції звітного періоду, обчисленої за цінами цього періоду:
і індивідуальні індекси цін -. Розрахуємо агрегатний індекс цін.
Сформулюємо правило для побудови агрегатних індексів. Якщо будується кількісний індекс за методом Ласпейреса, то соізмерітелі- якісні показники, фіксуються на рівні базисного періоду. При побудові агрегатних індексів якісних показників за методом Пааше, ваги фіксуються на рівні звітного періоду.
Індекси якісних показників, розраховані за формулами Ласпейреса і Пааше будуть відрізнятися один від одного за величиною. Ця обставина привела, виходячи з формальних математичних міркувань, до створення «ідеального» індексу Фішера.
. тобто це геометрична середня з двох індексів.
Індекси середніх величин
При вивченні динаміки якісних показників часто доводиться визначати зміну середньої величини, що індексується показника, для будь-якої однорідної сукупності. Наприклад, за сукупністю підприємств, що випускають одну й ту ж саму продукцію, але з різним рівнем собівартості.
Середня собівартість одиниці однорідної продукції по групі підприємств визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:. де - собівартість вироби на різних підприємствах; - кількість виробів, що випускаються на різних підприємствах.
Розрахунок середньої собівартості можна записати в наступному вигляді:
де - питома вага продукції кожного підприємства в загальному обсязі продукції.
Зміна середньої собівартості можна записати у вигляді індексу:
- індекс змінного складу.
Величина індексу змінного складу залежить від двох чинників: від зміни собівартості виробів на окремих підприємствах і від зміни в співвідношеннях обсягу продукції (частки продукції), що випускається кожним підприємством.
Щоб усунути (елімінувати) вплив відмінності в структурі ваг (частки кожного підприємства в обсязі продукції, що випускається) на величину індексу, індекс середньої собівартості обчислюють з одними і тими ж вагами, т. Фіксують ваги на одному рівні:
Такий індекс називається індексом постійного (фіксованого) складу. Він показує, як змінюється середня собівартість під впливом тільки одного фактора-зміни собівартості на кожному підприємстві.
Як було вище зазначено, величина середньої зваженої залежить від двох величин - собівартістю одиниці виробу на кожному підприємстві і обсягу продукції на кожному підприємстві, а отже від частки продукції кожного підприємства. Тому, якщо ваги не залишаються постійними, індекс фіксованого складу буде відрізнятися від індексу змінного складу в міру відносини:
Дане співвідношення характеризує вплив структурних змін, тобто зміна частки продукції на кожному підприємстві на величину індексу.
Після перетворення це співвідношення набуде вигляду:
Даний індекс називається індексом структурних зрушень.
Розглянуті індекси перебувають у взаємозв'язку: