Докладемо змінну напругу до котушки, нехтуючи активним опором (котушка виконана з дроту великого перетину).
За котушці буде протікати струм менший, ніж при постійному струмі через вплив ЕРС самоіндукції.
У момент часу t в ланцюзі протікає струм
i = Im sin # 969; t, а по тому дуже малий проміжок часу # 8710; t струм буде дорівнює
i + # 8710; i = Im (sin # 969; (T + # 8710; t),
значить за цей час ток зміниться на величину
# 8710; i = Im (sin # 969; (T + # 8710; t) - sin # 969; t)
Синус суми sin # 969; (T + # 8710; t) = sin # 969; t cos # 969; # 8710; t + cos # 969; t sin # 969; # 8710; t
Косинус дуже малого кута # 969; # 8710; t приблизно дорівнює 1, а синус цього кута дорівнює відповідній дузі sin # 969; # 8710; t = # 969; # 8710; t. Тому отримуємо
# 8710; i = Im (sin # 969; t + # 969; # 8710; t cos # 969; t - sin # 969; t) = Im # 969; # 8710; t cos # 969; t.
Швидкість зміни синусоїдального струму # 8710; i / # 8710; t = Im # 969; cos # 969; t, тоді
Напруга вимірюється в В, струм в А, тоді # 969; L вимірюється в Омах і називається індуктивним опором
Індуктивний опір зростає зі збільшенням частоти струму.
У котушці буде наводитися ЕРС самоіндукції від зміни власного магнітного потоку. Ця ЕРС врівноважує прикладену напругу. За другим законом Кірхгофа в будь-який момент часу u + e = 0
Звідси для миттєвих значень u = - e. У будь-який момент часу напруга, прикладена до котушки, врівноважується наведеної в ній ЕРС.
Знайдемо похідну струму
З використанням формул приведення отримуємо
На котушці напруга випереджає струм на 90 0 або струм відстає від напруги на 90 0. Неважко бачити, щоб розмірності лівої і правої частин збігалися необхідно, щоб L # 969; мала розмірність В / А, а це Ом і позначається XL
XL = # 969; L - індуктивний опір. Індуктивний опір залежить від частоти струму і від індуктивності. Зі збільшенням частоти індуктивний опір зростає.
Відставання струму, що змінюється по синусоїді, від напруги, що змінюється по косинусоид, ясно видно з графіків (рис.1.3).
Малюнок 1.3 - Синусоїди струму і напруги
Зображати змінний струм, змінна напруга синусоїдами громіздко. Тому синусоїду замінимо вектором. Для цього зобразимо синусоїду в функції кута повороту ротора генератора # 945; = # 969; t. (Рис. 1.4). Все турбогенератори електростанцій Росії обертаються з однаковою частотою 50 об / с. що відповідає 50 періодам зміни синусоїди напруги.
Малюнок 1.4 - Заміна синусоїди вектором
коли # 969; t = 0, вектор, рівний амплітуді синусоїди, розташуємо горизонтально, спрямований вправо. Миттєві значення напруг в будь-який момент часу будемо визначати, проектуючи вектор на вертикальну вісь (ордината вектора). Тоді миттєве значення через 45 0 синусоїдальної величини буде дорівнювати ab. Але при повороті вектора на 45 0 миттєве значення (ордината) також дорівнює ab. При повороті вектора на 90 0 миттєве значення дорівнює амплітуді, те ж саме відбивається на синусоїді. Значить, будь-яку синусоидальную величину можна замінити обертовим вектором з частотою # 969; проти годинникової стрілки.
Проміжок часу, необхідний для здійснення змінної ЕРС повного циклу (кола) своїх змін називається періодом коливань або сокращенноперіодом.
Розмірність кутової частоти # 969; = 360 0 / Т, де Т = 1 / f - період коливання або повний цикл зміни миттєвих значень струму, напруги і будь-який синусоїдальної величини.
Кутову частоту висловлюють в радіанах, 1 радіан = 57 0 17 ', тоді коло 360 0 = 2π рад ≈ 6,28 радий ..
# 969; = 2 π f; # 969; = 2 # 8729; 3,14 # 8729; 50 = 314 рад / с = 314 1 / с.- це синхронна частота обертання ротора генератора і магнітного поля, створюваного ротором. З такою частотою змінюється миттєве значення синусоїди струму або напруги в мережі
Співвідношення між синусоїдальними різними електричними величинами і їх взаємне розташування на площині. виражене графічно у вигляді векторів, називається векторною діаграмою.
Розглянемо ланцюжок, в якій до джерела напруги U підключені активний опір і котушка індуктивності.
Малюнок 1.5 - Підключення до джерела активного і індуктивного опорів
Вектор струму направимо горизонтально. У цьому ж напрямку розташується вектор падіння напруги на активному опорі UR. На індуктивності струм відстає від напруги UL на 90 0. Напруга джерела UІСТ отримаємо в результаті додавання векторів UR і UL
Малюнок 1.6 - Вектори напруг на активному і індуктивному опорах
Отримана діаграма показує, що в розглянутій ланцюга з котушкою індуктивності струм відстає від напруги джерела на кут # 966 ;.
На векторній діаграмі якщо
Індуктивність котушки, що знаходиться в повітрі, є величиною постійною і визначається конструкцією (числом витків, розмірами котушки). А індуктивне опір залежить від частоти струму і знаходиться за висловом
кут # 966; (Див. Рис.1.6) залежить від співвідношення індуктивного і активного опорів.
Крім індуктивного опору в електричних ланцюгах слід враховувати інше реактивне - ємнісний опір, величина якого залежить від частоти і величини ємності
Зі збільшенням частоти ємнісний опір конденсатора змінному струмі знижується. На відміну від індуктивності струм на ємності випереджає напругу. Обкладки конденсатора перезаряджаються кожен напівперіод змінної напруги.
Але, якщо до конденсатору підведено постійна напруга, (від акумулятора), то після заряду струм через конденсатор не протікає.
Співвідношення опорів і потужностей на змінному струмі
На змінному струмі слід враховувати не тільки активний опір провідників, але і реактивне (ємнісний або частіше індуктивне). З векторної діаграми напруг на активному і індуктивному опорах (див. Рис.1.6) ясно, що вектори UR і UL розташовані під 90 0 одна відносно одної, а три вектора UR. UL і UІСТ утворюють прямокутний трикутник.
кут # 966; показує, наскільки ток в опорі Z відстає від напруги. величина cos # 966; називається коефіцієнтом потужності. Довжини відрізків цього трикутника розділимо на ток I, отримаємо опору R, XL і Z, що представляють сторони також прямокутного трикутника, з нього отримуємо
де Z - повний опір ділянки мережі змінним струмом.
Малюнок 1.7 - Трикутник опорів
Якщо відомо активний опір і кут # 966 ;, то Z = R / cos # 966 ;. Будь-який елемент мережі, по якому протікає змінний струм, має наведене співвідношення опорів. У комплексній формі співвідношення опорів записується
Активний опір на змінному струмі практично збігається з опором на постійному струмі, тому його можна виміряти омметром. А повний опір змінному струму обчислюють за законом Ома через виміряна напруга і струм, а потім обчислити
Змінний струм в ланцюзі з індуктивністю відстає від прикладеної напруги (див рис.1.6)). Побудуємо векторну діаграму напруги U і струму I. Для зручності повернемо векторну діаграму напруг так, щоб вектор напруги розташувався вертикально. Після цього розкладемо вектор струму на активну складову IA і реактивну складову IР. отримаємо трикутник струмів (рис.1.8).
Малюнок 1.8 - Розкладання струму на складові
Між активною складовою і повним струмом на ділянці кут # 966 ;. Помножимо кожну сторону трикутника струмів на напругу U, тоді сторони складуть
де S - повна потужність; Р - активна потужність; Q - реактивна потужність.
Малюнок 1.9 - Співвідношення потужностей
З трикутника потужностей отримуємо висновок, що коефіцієнт потужності cos # 966; = P / S показує, яку частку від повної потужності становить активна потужність. На будь-якій ділянці мережі дотримується співвідношення
Випишемо основні отримані висновки електротехніки у вигляді формул і визначень.
1. Закон Ома для ділянки; для повного кола;
для повного кола змінного струму
2. Перший закон Кірхгофа.
3. Другий закон Кірхгофа.
1. При паралельному включенні двох опорів:
для постійного; для змінного струму
2. При послідовному включенні опорів:
для постійного струму;
для змінного струму,
де Z1. Z2 - комплексні опору
3. При протіканні струму в провіднику втрачається потужність на нагрів
P = U I = I RI = I 2 R.
4. Робота, що здійснюється елек. струмом. вимірюється в Вт # 8729; годиннику (кВт # 8729; годиннику)
5. Змінний струм формує змінне магнітне поле, під дією якого в провідниках виникає ЕРС самоіндукції.
6. На активному опорі вектор струму збігається з вектором напруги, прикладеного до опору.
7. На індуктивності вектор (або синусоїда) струму відстає від вектора (або синусоїди) напруги на 90 градусів.
8. На ємності вектор (або синусоїда) струму випереджає напругу на 90 градусів.