Історія чисел і система числення, позиційні системи (коротко)

Попередня ↔ Наступна

Історія чисел і система числення тісно взаємопов'язані, тому що система числення і являє собою спосіб запису такого абстрактного поняття, як число. Дана тема не відноситься суто до області математики, адже все це є важливою частиною культури народу в цілому. Тому, коли розбирається історія чисел і систем числення, коротко зачіпаються і багато інших аспектів історії створили їх цивілізацій. Системи в цілому діляться на позиційні, непозиційної і змішані. З їх чергування складаються вся історія чисел і систем числення. Позиційні системи - це такі, в яких величина, що позначається цифрою у записі числа, залежить від її позиції. У непозиційних системах, відповідно, такої залежності немає. Людством створені і змішані системи.

Вивчення систем числення в школі

Виникнення систем числення

Складно сказати, коли, а головне, як людина навчилася рахувати (так само, як неможливо достеменно з'ясувати, коли, а головне, як виникла мова). Відомо тільки, що всі давні цивілізації вже мали свої системи рахунку, значить, історія чисел і система числення зародилися в доцивілізаційний час. Камені і кістки не здатні розповісти нам, що відбувалося в людській свідомості, а письмових джерел тоді ще не створювали. Можливо, рахунок знадобився людині, коли ділять здобич або значно пізніше, вже в ході неолітичної революції, тобто при переході до землеробства, для розділу ділянок поля. Будь-які теорії на цей рахунок будуть в рівній мірі безпідставними. Але деякі припущення все ж можна зробити, вивчаючи історію різних мов.

Сліди найдавнішої системи числення

Найлогічніше початкова система рахунку - протиставлення понять «один» - «багато». Логічна вона для нас тому, що в сучасній російській мові існує тільки єдине і множина. Але в багатьох стародавніх мовах було також і двоїсте число для позначення двох предметів. Існувало воно і в перших індоєвропейських мовах, включаючи давньоруський. Таким чином, історія чисел і система числення почалися з поділу понять «один», «два», «багато». Однак уже в найдавніших відомих нам цивілізаціях були розроблені більш детальні системи числення.

Месопотамська запис чисел

Історія чисел і система числення, позиційні системи (коротко)

Ми звикли, що система числення десятиричное. Це і зрозуміло: на руках 10 пальців. Але тим не менш історія виникнення чисел і систем числення пройшла через більш складні фази. Месопотамська система числення - шестидесяткова. Тому до цих пір в годині 60 хвилин, а в хвилині - 60 секунд. Тому рік ділиться на число місяців, кратне 60, а день ділиться на таке ж число годин. Спочатку це були сонячний годинник, тобто кожен з них становив 1/12 світлового дня (на території сучасного Іраку його тривалість не сильно варіювалася). Тільки багато пізніше тривалість години стали визначати не по сонцю і додали також 12 нічних годин.

Цікаво те, що записувалися знаки цієї шестидесяткова системи, ніби вона десятірічная - існувало тільки два знака (для позначення одиниці і десятки, чи не шести і не шістдесяти, а саме десятка), цифри отримували, комбінуючи ці знаки. Страшно собі навіть уявити, як складно було записати скільки-небудь велике число таким способом.

Давньоєгипетська система числення

І історія чисел в десятиричное системі числення, і використання численних значків для позначення чисел почалося з давніх єгиптян. Вони комбінували ієрогліфи, які позначали один, сто, тисячу, десять тисяч, сто тисяч, мільйон і десять мільйонів, позначаючи таким чином потрібне число. Така система була набагато зручніше, ніж месопотамська, що використала тільки два знака. Але при цьому вона мала явне обмеження: складно було записати число, значно більше, ніж десять мільйонів. Правда, давньоєгипетська цивілізація, як і більшість цивілізацій Стародавнього світу, з такими числами не стикалася.

Еллінські букви в математичних записах

Історія європейської філософії, науки, політичної думки і багато чого іншого в чому починається в Древній Елладі ( «Еллада» - це самоназва, воно краще, ніж вигадане римлянами «Греція»). Розвинені в цій цивілізації були і математичні знання. Числа елліни записували літерами. Окремі букви позначали кожне число від 1 до 9, кожен десяток від 10 до 90 і кожну сотню від 100 до 900. Тільки тисячу позначали тієї ж буквою, що і одиницю, але з іншим знаком поруч з буквою. Система дозволяла навіть великі цифри позначати відносно короткими написами.

Слов'янська система числення як спадкоємиця еллінської

Історія чисел і систем числення була б неповною без кількох слів про наших предків. Кирилиця, як відомо, заснована на еллінському алфавіті, тому й слов'янська система запису чисел також була заснована на еллінської. Тут теж окремими буквами позначалося кожне число від 1 до 9, кожен десяток від 10 до 90 і кожна сотня від 100 до 900. Тільки використовувалися не еллінські букви, а кирилиця, або глаголиця. Існувала також і цікава особливість: незважаючи на те що і еллінські тексти в той час, і слов'янські з самого початку їх історії записувалися зліва направо, слов'янські цифри писалися як би справа наліво, тобто букви, що позначали десятки ставили правіше букв, що позначають одиниці, літери , що позначали сотні правіше букв, що позначають десятки і т. д.

аттическое спрощення

Еллінські вчені досягли величезних висот. Римське завоювання не перервало їх досліджень. Наприклад, судячи з непрямих свідчень, Аристарх Самоський за 18 століть до Коперника розробив геліоцентричну систему світу. У всіх цих складних розрахунках еллінським вченим допомагала їх система запису чисел.

Але для простих людей, наприклад, торговців, система часто виявлялася надто складною: щоб її використовувати, потрібно запам'ятати числові значення 27 букв (замість числових значень 10 символів, які вчать сучасні школярі). Тому з'явилася спрощена система, що отримала назву аттичної (Аттика - область Еллади, у свій час лідирувала в регіоні в цілому і особливо в морській торгівлі регіону, так як столицею Аттики були знамениті Афіни). У цій системі окремими буквами стали позначатися тільки числа один, п'ять, десять, сто, тисяча і десять тисяч. Виходить всього шість знаків - їх набагато легше запам'ятовувати, а надто складних обчислень торговці все одно не виробляли.

Римські цифри

І система числення, і історія чисел древніх римлян, і в принципі історія їх науки є продовженням еллінської історії. За основу була взята аттическая система, просто еллінські літери замінили латинськими і додали окреме позначення п'ятдесяти і п'ятисот. При цьому складні розрахунки в своїх трактатах вчені продовжували проводити еллінської системою запису в 27 букв (та й самі трактати вони зазвичай писали по-еллінському).

Римську систему запису чисел не можна назвати особливо досконалої. Зокрема, вона набагато більш примітивна, ніж давньоруська. Але історично склалося так, що вона до сих пір зберігається нарівні з арабськими (так званими) цифрами. І забувати цю альтернативну систему, переставати її використовувати не варто. Зокрема, сьогодні часто арабськими цифрами позначаються кількісні числівники, а римськими - порядкові.

Велике древнеиндийское винахід

Цифри, які сьогодні використовуємо ми, з'явилися спочатку в Індії. Точно не відомо, коли історія чисел і система числення зробили цей знаменний поворот, але, швидше за все, не пізніше V століття від Різдва Христового. Часто підкреслюється, що саме індійці розробили поняття нуля. Таке поняття було відомо математикам і інших цивілізацій, але дійсно лише система індійців дозволила повноцінно включити його в математичні записи, а значить, і в обчислення.