Milchar, Merle Corey
Пентаграма - правильна геометрична фігура, що володіє пятилучевой симетрією. Слід зауважити, що п'ятипроменева симетрія зустрічається тільки в живих організмах і ніколи - в неживій природі. Тобто пентаграма втілює в своїй формі одна з відмінностей живого від неживого.
Пентаграма - дуже древній символ. Вона зустрічається в археологічних пам'ятках, що датуються 7-м тисячоліттям до н.е. Але цілком можливо, що пентаграма виникла набагато раніше.
Число 5 і пов'язані з ним символи завжди мали особливе значення в житті людини. Як не крути, а на кінцівках у нас по п'ять пальців, і органів почуттів у нас теж п'ять.
Символ пентаграми відомий більшості народів Землі. Її використовували шумери і слідом за ними вавилоняни, єгиптяни, перси, кельти, китайці (даоси) і північноамериканські індіанці. У єгиптян пентаграма називалася "Зірка Ізіди" і вважалася символічним позначенням підземного лона Матері-Землі. Кельти називали пентаграму - "Слід друїда". У Стародавній Греції символ пентаграми іменувався "пентальфа", тобто знак, що складається з п'яти букв α. Інші народи теж придумували свої назви. І у всіх символ пентаграми був пов'язаний з магією, з взаємодією стихій і волі мага.
У давньоєгипетській писемності існував ієрогліф в формі пентаграми. Його значення перекладається як "навчати", "просвіщати".
У Вавилоні пентаграма у свій час була символом царської влади, поширеною на чотири сторони світу і небо. Крім цього, вавилоняни, і незалежно від них - кельти, використовували пентаграму як амулет від хвороб, як для індивідуальної, так і для колективного захисту. У цьому випадку одна на всіх пентаграма малювалася на будинку, зазвичай над дверима або над вікном. Іноді її також креслили на землі перед будинком, направляючи обов'язково кінцем від дверей.
Пентаграмму як геометричну фігуру першим став вивчати Піфагор. Він вважав її символом досконалості і зробив таємним знаком своєї філософсько-математичної школи, за допомогою якого піфагорійці вирізняли своїх від чужих.
Є у пентаграми одна цікава властивість. Вона - найпростіша форма зірки, яку можна зобразити одним розчерком пера, ні разу не відірвавши його від паперу і при цьому жодного разу ж не пройшовши двічі по одній і тій же лінії.
Пентаграмму можна накреслити 10 різними способами. Деякі окультисти вважають, що способи ці не рівноцінні. Вони ділять пентаграми на будують (намальовані в напрямку за годинниковою стрілки) і руйнують (проти годинникової стрілки). Крім того, пентаграми класифікуються за стихіями. При цьому стихія пентаграми визначається по кінця, до якого приходить перший відрізок (а не по кінця, з якого починається малювання).
Особливий сенс мають пентаграми, намальовані починаючи з кінця Духа. Це пентаграма творення Вогню і пентаграма руйнування Землі. Розглянемо послідовність стихій в кожному випадку:
1) Творення Вогню: Дух-Вогонь-Повітря-Вода-Земля-Дух. Ця послідовність стихій символізує виникнення Космосу з Хаосу.
2) Руйнування Землі: Дух-Земля-Вода-Повітря-Вогонь-Дух. Ця послідовність стихій символізує загибель нашого світу.
Тепер подивимося на пентаграму очима математика.
Всі кути в пентаграмме кратні 36 о. Трикутник ABC дорівнює трикутнику ADQ. Трикутник ABQ рівнобедрений. На цій властивості засновано побудову Символу Дев'яти заломлення.
Але найголовніше властивість пентаграми в тому, що вона є геометричним вираженням відносини золотого перетину, тобто числа F = sin 72 o / sin 36 o = 1,61803. Цю особливість символу пентаграми вперше виявив Леонардо да Вінчі. Але ще задовго до нього зазначалося, що пропорції пентаграми виключно приємні для людського ока.
Ставлення відстаней між протилежними і сусідніми кінцями пентаграми:
AC / AB = sin ABC / sin BCA = sin 108 o / sin 36 o = sin 72 o / sin 36 o = F
Точка перетину діагоналей також ділить їх відносно золотого перетину:
AQ / CQ = AB / (AC - AB) = AB / (F AB - AB) = 1 / (F - 1) = F (по властивості золотого перетину).
Відношення площ трикутників ABC і ACD:
(0,5 (F AB) 2 sin 36 о) / (0,5 AB 2 sin 108 o) = ((sin 72 o / sin 36 o) 2 sin 36 o) / (sin 72 o) = F
Не дивно, що Піфагор вважав пентаграму найдосконалішою з геометричних фігур.