Автомобілі марки ЗАЗ ніколи не були предметом розкоші. Вони призначалися для малозабезпечених покупців. У перші роки "відлиги" Радмін прийняв рішення освоїти в СРСР випуск мікролітражного автомобіля більш дешевого, ніж "Москвич-401". З кількох проектів вибрали самий грамотний і зрілий, розроблений на МЗМА (нинішній АТ "Москвич"). Конструктори заводу не стали винаходити велосипед, а вміло використовували рішення, перевірені фірмами ФІАТ, "Фольксваген" і БМВ. В основу першого "Запорожця" лягли конструктивні особливості і форма італійського Фіата-600 (FIAT). 3A3-965 мав несе з двома дверима 4-місний кузов, задній V-подібний двигун повітряного охолодження, незалежну підвіску всіх коліс, відлиті з магнієвого сплаву картери двигуна і коробки передач.
Модифікація ЗАЗ-966В відрізнялася двигуном потужністю 40 к.с. (1197 куб.см. ступінь стиснення 7,2, бензин А-76) і характеристиками (споряджений вага 780 кг, повна вага 1080 кг, макс 120 км / ч).
ЗАЗ-966В з 40-сильним двигуном після модернізації 1972 року одержав індекс ЗАЗ-968, в тому ж році почалося його серійне виробництво. Зовнішні відмінності від ЗАЗ-966 - ліхтарі заднього ходу, відсутність перемичок в воздухозаборниках і написи "Запорожець" на правому передньому крилі.
Виробництво ЗАЗ-968А почалося в кінці 1974 року. Його відрізняли: декоративний елемент на передку, який замінив грати, двоконтурна гальмівна система, більш зручні сидіння (від ВАЗ-2101), пластикова панель приладів.
Також існувала модифікація ЗАЗ-968Е (експортне), що відрізнялася фарами, що відповідають міжнародним нормам безпеки, лобовим склом типу "триплекс", декоративної окантовкою на прокладці стекол, замком запалювання з пристроєм проти викрадення.
Конструктори ЗАЗу витратили близько 20 років на створення передньопривідною малолітражки. Розгромна замовна стаття в 1988 році "Таврія", не дивлячись на численні недоліки, влаштовувала багатьох небагатих автомобілістів.