Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Будівельні матеріали, такі як бетон і цемент, відчувають в основному на стиск. Дерево випробовують на стиск як уздовж, так і поперек волокон. Сталь випробовують на стиск рідше, ніж на розтяг.
Зразки для випробування на стиск мають, як правило, форму кругового циліндра з відношенням висоти зразка до діаметра не більше 3.
Для стали марки Ст. 3 діаграма стиснення аж до границі текучості повністю повторює діаграму розтягування, тобто. Різниця починає позначатися після настання плинності. При цьому майданчик плинності при стисненні менш чітко виражена, ніж при растяженіі.Прі великих деформаціях відмінність стає особливо відчутним, і в першу чергу через те, що стиснення супроводжується збільшенням площі поперечного перерізу зразка, внаслідок чого випробування вимагає постійно зростаючого навантаження.
Отже, при стисненні пластичного матеріалу отримати таку характеристику, як межа міцності, не представляється можливим. Досліджуваний зразок, зазнаючи руйнування, розплющується, і подальше випробування обмежується можливостями преса.
У розрахунковій практиці межа міцності пластичного матеріалу на стиск умовно приймається таким же, як і на розтягнення.
Діаграма стиску крихкого матеріалу з вигляду нагадує діаграму розтягування, але межа міцності на стиск, як правило, в декілька разів більше, ніж на розтяг (). Руйнування зразка при стисненні відбувається зазвичай шляхом зсуву однієї частини щодо іншої, що відбувається приблизно під кутом до осі зразка.
Наочне уявлення про порівняльних механічні характеристики низьковуглецевої сталі і сірого чавуну при розтягуванні і стисненні дають діаграми, показані на рис. 2.5.
2.18. Яка напруга називається допускаються. Як записується умова міцності при розтягуванні і стисненні?
Випробування матеріалу на розтягування і стиснення дозволяють визначити граничні напруги. тобто ті напруги, при яких матеріал зразка безпосередньо руйнується або ж в ньому виникають великі пластичні деформації.
Таким чином, в якості граничного напруження приймається:
· Для пластичного матеріалу - межа плинності (тобто вважається, що руйнування пластичного матеріалу починається з появою в ньому помітних пластичних деформацій):
· Для крихкого матеріалу - межа міцності, значення якого при розтягуванні і стисненні по-різному: або.
Для забезпечення міцності реального стрижня необхідно так вибрати його розміри і матеріал, щоб найбільше нормальне напруження, що виникає в певній точці, було менше граничного напруження:
Однак навіть в тому випадку, коли найбільше розрахункове напруження в стрижні буде близько до граничного напруження, гарантувати його міцність ще не можна. Справа в тому, що зовнішні навантаження, що впливають на реальний стрижень, не можуть бути нами визначені досить точно. Та й розрахункові напруги в стрижні в ряді випадків можуть бути обчислені лише наближено. Нарешті, можливі відхилення дійсних механічних характеристик матеріалу, що застосовується для стержня, від характеристик, закладених в розрахунку. Зі сказаного випливає, що стрижень повинен бути спроектований з деяким розрахунковим коефіцієнтом запасу міцності:
Ясно, що чим більше n, тим міцніше деталь. Однак цілком очевидно, що дуже великий коефіцієнт запасу міцності призводить до перевитрати матеріалу і це робить стрижень важким і неекономічним.
Залежно від призначення конструкції і цілого ряду інших обставин встановлюється допустимий (або нормативний) коефіцієнт запасу міцності, який позначається.
Міцність стрижня вважається забезпеченої, якщо. Ця умова і називають умовою міцності.
Використовуючи вираз (2.6), перепишемо умова міцності у вигляді:
Звідси можна отримати і іншу форму запису умови міцності:
Ставлення граничного напруження до допустимому коефіцієнту запасу міцності (тобто відношення, що стоїть в правій частині останнього нерівності) називається допускаються напругою. Воно позначається і визначається за формулою
У разі, коли граничні і відповідно допустимі напруження при розтягуванні і стисненні різні, їх позначають і.
Користуючись поняттям допустимої напруги, можна умова міцності сформулювати наступним чином: міцність стержня буде забезпечена, якщо виникає в ньому найбільше напруга не перевищує допустимої напруги.
Тоді остаточно умова міцності при розтягуванні (стисканні) записується в наступному вигляді:
У разі, коли розрахункове напруження виходить значно нижче допускається, площа небезпечного поперечного перерізу стрижня повинна бути зменшена.
2.19. А що робити, коли розрахункове напруження незначно,
але все ж перевищує допустиме напруження?
Таке незначне перевищення в розрахунках на міцність допускається, але не більше, ніж на 5%.
На жаль, доводиться констатувати, що студенти не завжди правильно розуміють умову міцності (2.7). Так, на природне запитання, що станеться зі стрижнем (конструкцією), якщо розрахункове напруження перевищить допустиме напруження. наприклад, на 10%, можна почути відповідь, що конструкція зруйнується.
Це не вірно. Вона може і не руйнуватися, якщо, наприклад, виконується умова, що. Ще раз підкреслимо, що напруга, що допускається є частку від граничного напруження.
Тому незначне перевищення розрахункового напруги над допускаються напругою означає лише тільки зниження надійності конструкції. В цьому випадку розрахунковий коефіцієнт запасу міцності виходить менше допускається ().
2.20. За якою формулою здійснюється підбір необхідної площі поперечного перерізу стрижня при розтягуванні (стисканні)?
З нерівності (2.7) випливає, що
2.21. У підручниках з опору матеріалів дуже часто замість терміна «максимальне напруження» вживається термін «небезпечна напруга». Вони однакові?
Перевага, на наш погляд, слід віддати терміну «максимальне напруження», яке і використовується в цьому посібнику. І ось чому.
Слово «небезпечний» асоціюється тільки з попередженням про можливість або про велику ймовірність руйнування і зовсім не означає, що воно вже почалося або обов'язково має відбутися. Але, якщо напруга, наприклад, досягло межі міцності, то немає ніяких сумнівів, що руйнування дійсно почалося. І це напруга граничне, а не небезпечне.
2.22. А як записується умова жорсткості?
Воно має вигляд:. де - допустиме подовження стрижня.
2.23. Що розуміється під енергією пружної деформації при розтягуванні (стисканні) і чому вона дорівнює?
У науці під енергією розуміється здатність здійснювати роботу.
При розтягуванні (стисканні) зовнішні сили здійснюють роботу на переміщеннях, які отримують точки їх застосування в результаті деформування стрижня. Внаслідок цієї роботи, всередині тіла накопичується потенційна енергія деформації V. Остання вимірюється в системі СІ в джоулях (1 ДЖ = 1 Н · м). Один джоуль - це приблизно потенційна енергія яблука, що знаходиться на кухонному столі, по відношенню до підлоги.
Енергію можна запасти, наприклад, в пружині. Однак, як зауважив Гук, поведінка пружини є прототипом поведінки деформованого твердого тіла при впливі на нього зовнішнього навантаження. Таким чином, будь-який деформірміруемое пружне тіло є як би акумулятором енергії.
Потенційна енергія деформації при розтягуванні (стисканні) визначається за формулою (докладніше див. Бесіду 15)
2.24. Які системи називаються статично визначити неможливо?
Системи, для яких не вдається визначити всі опорні реакції з рівнянь статики. називаються статично визначити неможливо.
Розглянемо, наприклад, навантажений стрижень, закріплений обома кінцями (рис. 2.6, а). У заробляннях виникають реакції, спрямовані уздовж осі стрижня: і. Для їх визначення ми маємо тільки одне рівняння статики:
Назвемо цю розрахункову схему заданої системою (ЗС).
Для розкриття статичної невизначеності необхідно записати додаткове рівняння. Це рівняння пов'язано з деформацією ЗС і називається рівнянням переміщень.
Поступимо таким чином. Відкинемо, наприклад, нижню закладення і дію відкинутої зв'язку на стрижень замінимо деякої реактивної силою. яку ми надалі будемо розглядати як активну силу (рис. 2.6, б). Отриманий таким чином стрижень назвемо основною системою (ОС). Ця назва походить від слова «основа» для подальшого розрахунку. Отриманий нами стрижень вже є статично визначним. Він замурований одним кінцем і навантажений двома активними силами P і. Правда, значення сили ми поки не знаємо.
Очевидно, що подовження ЗС дорівнює нулю, тобто. Тому невідому нам силу ми можемо знайти з умови, що і подовження ОС теж дорівнює нулю:
Це рівняння і є тим самим додатковим рівнянням (рівнянням переміщень), яке свідчить про те, що задана і основна системи деформуються однаково.
Використовуючи принцип суперпозиції, запишемо подовження ОС у вигляді:
Звідси легко знаходимо, що
Таким чином, статична невизначеність нами розкрита.
Повернемося до ЗС. З рівняння (2.8) знаходимо опорну реакцію:
Тепер ми можемо перейти до побудови епюри поздовжніх сил, визначення напружень і деформацій в стрижні, оцінці його міцності і жорсткості.
2.25. Чи виникають у стрижні напруги при його нагріванні або охолодженні?
Якщо при нагріванні (охолодженні) стержня ніщо не перешкоджає зміні його довжини, то ніяких напружень в ньому не виникає.
При нагріванні лінійні розміри тіла збільшуються, а при охолодженні - зменшуються. Абсолютна подовження стрижня, викликане зміною його температури на градусів Цельсія, визначається за формулою
де - коефіцієнт лінійного розширення матеріалу стержня, а l - його довжина.
Для стали, наприклад, коефіцієнт лінійного розширення приблизно дорівнює. Якщо сталевий стрижень з їх попередньою довжиною м рівномірно нагріти на. то його довжина збільшиться на 0,23 мм.
Інша картина має місце для статично невизначеного стержня.
Припустимо, що ми нагріваємо стрижень, жорстко затиснений по кінцях (див. Наприклад, рис. 2.6, а ()). Стрижень хотів би подовжиться на величину. але цьому перешкоджають закладення. У них виникають реактивні сили. які в підсумку призводять до стиснення стрижня.
Таким чином, при нагріванні (охолодженні) статично невизначеного стержня в ньому завжди виникають напруги, які прийнято називати температурними напругами.
Визначимо температурні напруги в розглянутому нами випадку. Відкинемо подумки нижню закладення і дію відкинутої зв'язку на стрижень замінимо реактивної силою (див. Рис. 2.6, б ()). Подовження стрижня. рівне нулю, може бути представлено у вигляді
Тоді температурні напруги в стрижні рівні
2.26. Чи слід враховувати власну вагу стрижня при розтягуванні і стисненні?
Знайомлячись вище з теорією розтягування і стиснення стрижня, ми нехтували впливом його власної ваги. Справа в тому, що при тих значних зовнішніх навантаженнях, з якими доводиться стикатися при розрахунку реального стрижня щодо невеликої довжини, збільшення напруги в ньому за рахунок власної ваги в процентному вираженні досить невелика і тому власна вага такого стрижня дійсно можна не враховувати.
Іншу картину ми будемо спостерігати при розрахунку дуже довгих стрижнів, наприклад, канатів, що застосовуються для підйому руди, або штанг насосів, які використовуються для відкачування води в рудниках. Тут власну вагу стрижня вже буде відігравати велику роль.
Розглянемо жорстко закріплений верхнім кінцем стрижень довжиною і площею поперечного перерізу F. Нехай вага одиниці об'єму матеріалу стержня (питома вага) дорівнює. Тоді вага всього стрижня.
Найбільші нормальні напруження, які виникнуть в поперечному перерізі стержня поблизу закладення, дорівнюватимуть
З умови міцності можна визначити граничну довжину стержня:
Розглянемо, наприклад, прядив'яний канат, питома вага якого мН / м 3. При дозволяється за напрузі МПа гранична довжина виходить рівною:
Як відомо, глибина багатьох рудників буває набагато більше отриманого значення.
Іноді визначають не граничну, а так звану розривну довжину стержня:
де - межа міцності.
Наприклад, для каната, виготовленого зі сталі марки Ст. 3 з межею міцності МПа і питомою вагою МН / м 3. отримаємо:
2.27. Чи правильно говорити, наприклад, «завантажити стрижень такий-то навантаженням», «завантажений елемент» і т. П.?
Дійсно, в усному мовленні, а іноді в навчальній і технічній літературі можна зустріти подібні чи інші вирази. Однак ці вирази, звичайно ж, неправильні. Завантажити можна будь-яку ємність, наприклад «завантажити вагон». Правильно говорити «навантажити стрижень», «навантажений елемент» і т. Д.
Якщо деформація розтягування виникає, коли стрижень тягнуть, а стиснення - коли його здавлюють, то деформація зсуву відбувається тоді, коли його намагаються, наприклад, розрізати ножицями. Зрушення і буде темою нашій третій бесіди. Внаслідок зсуву руйнуються зварні і болтові з'єднання, дають текти кораблі, хитаються столи і т. П.
3.1. Що таке зрушення. Які внутрішні зусилля виникають у поперечних перетинах стрижня при зсуві?
Зрушенням називається такий вид деформації, при якому одна частина стрижня зміщується щодо іншої (як ковзають, наприклад, карти в колоді). Деформація зсуву буде відбуватися, наприклад, в тому випадку, якщо до стрижня докласти дві рівні за значенням і протилежно спрямовані сили P. перпендикулярні до його осі z (рис. 3.1, а). Відстань між цими силами має бути дуже малим, щоб моментом. створюваним цими силами, можна було знехтувати.
Застосувавши метод перетинів (розрізавши стрижень між силами P), можна легко встановити, що в поперечному перерізі стержня виникає тільки одне внутрішнє зусилля - поперечна (перерізуюча) сила.
Далі ми побачимо, що зрушення виникає і при крученні стержня.
3.2. Що називається абсолютним зрушенням і кутом зсуву (відносним зсувом)?
В результаті деформації зсуву одне поперечний переріз стрижня зміщується щодо іншого на деяку величину. звану абсолютним зрушенням.
Малий кут. на який зміниться спочатку прямий кут (рис. 3.1, б), називається кутом зсуву або відносним зсувом. Кут зсуву виражається в радіанах.