Як утворюються меандри річок
Форма русла річки багато в чому визначається рельєфом місцевості. Річка, що тече по нерівній місцевості, звивається таким чином, щоб уникнути високих місць і заповнити низини, вибирає шлях з максимальним ухилом.
А як течуть річки по рівнинах? Як впливає на форму русла описана вище нестійкість прямолінійного течії річки по відношенню до вигинів? Така нестійкість призводить до збільшення довжини річки, і річка починає звиватися. Природно думати, що в ідеальному випадку (абсолютно рівна однорідна місцевість) повинна виникнути періодична крива. Яка її форма?
Геологи висловили припущення, що русла річок, що течуть по долинах, на вигинах повинні приймати форму. зігнутої лінійки.
Мал. 1.5: Форма, яку приймає при вигині металева лінійка, називається ейлерову кривої.
Візьміть сталеву лінійку і спробуйте стиснути лінійку уздовж її довжини (зменшити відстань між її кінцями). Лінійка зігнеться (як на рис. 1.5). Такий пружний вигин називають ейлеровим вигином (по імені чудового вченого, петербурзького академіка Леонарда Ейлера, теоретично розглянув це явище). Форма зігнутої лінійки описується особливою кривої. Ця ейлерова крива має чудову властивість: з усіх кривих заданої довжини, що з'єднують точки, вона в середньому найменш вигнута. Якщо виміряти кутові відхилення в (див. Рис. 1.5) через рівні відстані вздовж довжини кривої і підсумувати квадрати кутових відхилень, то для ейлеровой кривої ця сума буде мінімальною. Такий «економний» вигин ейлеровой кривої і послужив підставою для гіпотези про форму русел річок.
Мал. 1.6: а - Лабораторне моделювання меандров. Русло каналу утворює періодичні Ейлерови вигини (пунктирна пінія), б - Реальне річкове русло і найближча до нього Ейлерова крива (пунктирна лінія).
Геологи моделювали процес зміни русла річки в штучному каналі, прокладеному в однорідному середовищі, яка готувалася з дрібних частинок, слабо скріплених між собою і тому досить легко піддаються ерозії. Дуже скоро прямолінійний канал починав звиватися, причому форма вигинів описувалася саме ейлеровой кривої (рис. 1.6 а). Звичайно, в реальних умовах такої досконалості в формі русел річок не спостерігається (наприклад, через неоднорідність грунту). Але на рівнинах річки зазвичай згинаються і утворюють періодичну структуру. На рис. 1.6 б показано русло реальної річки і штрихом позначені ейлерови криві, які мають найтісніший контакт його формі.
Періодичні вигини русла називають меандрами. Походження цього терміна пов'язано з давньогрецьким назвою «Меандр» відомої
своїми вигинами річки в Туреччині (сучасна назва річки - Великий Мендерес). Меандрами зараз називають і періодичні вигини океанічних течій, а також струмків, що утворюються на рівній поверхні льодовиків. У всіх цих явищах в однорідних середовищах випадкові процеси призводять до утворення періодичної структури, і хоча причини, що викликають вигини, можуть бути різними, форма утворюються періодичних кривих виявляється однаковою.
Покажіть, що поверхня обертається, як єдине ціле, рідини приймає форму параболоїда.