Приклад 1. Два заводу А і В взялися виконати замовлення в 12 днів. Через 2 дні завод А був закритий на ремонт, і в подальшому над виконанням замовлення працював тільки завод В. Знаючи, що продуктивність заводу В становить від продуктивності заводу А, визначити, через скільки днів буде виконано замовлення.
1) 29 днів; 2) 27 днів; nbsp; 3) 25 днів; 4) 26 днів; 5) 28 днів.
Напевно, це одна з ситуацій, коли від суто математичного методу вирішення тестового завдання не відкрутитися. Однак і тут можна знайти більш оптимальний (з точки зору економії часу) рішення. Наприклад, таке.
200/3% = 2/3. Значить, продуктивність заводу В становить 2/3 продуктивності заводу А.
Нехай продуктивність заводу А дорівнює 3а, тоді продуктивність заводу В дорівнюватиме 2а. Так як сумарна продуктивність заводів А і В дорівнює 1/12, то 3а + 2а = 1/12, 5а = 1/12, а = 1/60. 3а = 1/20, 2а = 1/30.
За два перших дні обидва заводи виконають (1/20 + 1/30) * 2 = 1/6 всього завдання. Тому заводу В залишиться ся виконати 1 - 1/6 = 5/6 всього завдання. Цю частину завдання він виконати за 5/6: 1/30 = 25 днів. Тому все завдання буде виконано за 25 + 2 = 27 днів.
Завдання такого типу рідко зустрічаються в тестах ЗНО і ЕНТ. Однак і їх теж треба вміти вирішувати.
Тепер розглянемо приклад, в умові якого міститься явна підказка відповіді.
Приклад 2. Два автомобіля виїжджають одночасно назустріч один одному з А в В і з В в А. Після зустрічі одному доводиться ще бути в дорозі 2 години, а іншому 9/8 години. Визначте їх швидкості, якщо відстань між А і В дорівнює 210 км.
1) 50 км / год; 70 км / год 2) 65 км / год; 85 км / год; 3) 70км / год; 90 км / год; 4) 60км / год; 80 км / год 5) 53 км / год; 75км / год.
Якщо не звертати увагу на відповіді, тобто вважати що їх немає, то рішення даної математичної задачі зводиться до розв'язання системи рівнянь 2x + 9y / 8 = 210 і (2x) / y = (9y / 8) / x. Якщо навіть не брати до уваги часу на складання цієї системи рівнянь, для вирішення останньої системи буде потрібно явно 5-7 хвилин, що для тестового іспиту неприпустима розкіш.
Покажемо, як можна вирішити Данні завдання особливими, специфічними для тестових завдань методами.
Очевидно, що все відстань 210 км складається з двох ділянок: шляхи які потрібно проїхати двом автомобілям за 2 години і 9/8 години, тобто 210 = * 2 + * 9/8.
З останнього рівності випливає, що швидкість, з якою повинен рухатися один з автомобілів відповідна 9/8 години повинна виражатися цілим числом кратним 8. Значить, правильною відповіддю може бути тільки відповідь 4).
Дійсно, 60 * 2 + 80 * 9/8 = 120 + 90 = 210. Взагалі кажучи у виконанні останньої перевірки немає необхідності, особливо на іспиті, де дорога кожна хвилина. Якщо учень тільки слухає, дивиться або читає готові рішення матматіческіх завдань, то він сам ніколи не навчиться їх вирішувати без сторонньої допомоги.
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ
Приклад 3. Два автобуси вирушили одночасно з одного села в інше, відстань між якими 36 км. Перший автобус прибув в призначений пункт на 15 хв раніше другого автобуса, швидкість якого була менше швидкості першого автобуса на 2 км / год. Обчисліть швидкість кожного автобуса.
1) 18 км / год; 16 км / ч2) 18 км / год; 20 км / ч3) 14 км / год; 18 км / ч4) 14 км / год; 16 км / год; 5) 17 км / год; 19 км / год.
ПОРАДИ ВЧИТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ ЗА ТЕМОЮ "РІШЕННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАВДАНЬ"
Як чергового ради пропоную матеріали для уроку, на якому ви встигнете вирішити докладно і якісно не менше шести (!) Завдань.
Тема уроку: "Рішення задач методом складання рівнянь". На сьогодні учням було задано на будинок вирішити два рівняння: 30 / x + 17 / (x + 2) = 3. Відповідь: -4.3; 13 і
600 / x - 600 / (x + 10) = 2. Відповідь: -4.3; 13 і
До початку уроку на столах у дітей список завдань:
№1. Турист на мопеді проїхав 30 км по рівному ділянці шосе, потім 17 км по схилу, причому по схилу зі швидкістю на 2 км / год більшою, ніж по рівному ділянці. На весь шлях було витрачено 3 години. Знайти швидкість руху туриста по рівному ділянці шосе.
№2. Катер пройшов 30 км по озеру, потім 17 км по річці, яка витікає з цього озера. Швидкість течії річки 2 км / год. На весь шлях катер затратив 3 години. Знайти власну швидкість катера.
№3. Велосипедист виїхав з села о 8.00, щоб до 11.00 прибути на місце. Проїхавши 30 км, він розрахував, що запізниться. Тоді він вирішив на останніх 17 км збільшити швидкість на 2 км / год. В пункт призначення він прибув вчасно. Знайти початкову швидкість велосипедиста.
№4. До дня народження Наташа купила на 30 рублів цукерок "Горобинка" і на 17 рублів цукерок "Космос". Один кілограм "Космосу" дорожче одного кілограма "Горобинка" на 2 рубля. Маса всіх куплених Наташею цукерок склала 3 кг. Знайти ціну одного кілограма цукерок "Горобинка".
№5. Було потрібно обробити на верстаті 47 деталей за 3 години. Спочатку 30 деталей обробив учень майстра, а потім інші деталі - сам майстер. Майстру вдається обробити за годину на 2 деталі більше, ніж його учневі. Скільки деталей в годину обробляв учень?
№6. Спочатку 30 сторінок тексту набрав на комп'ютері перший оператор, а потім його змінив другий і набрав решта 17 сторінок тексту. Другий оператор друкує на 2 сторінки на годину більше, ніж перший оператор, а вся робота була виконана за 3 години. Яка продуктивність праці першого оператора?
На столах у хлопців порожні таблиці, які будуть заповнюватися в міру колективного обговорення умов кожного завдання і складання відповідного рівняння. До кінця мого уроку вони були заповнені в такий спосіб:
У каталозі зберігається більш 30 000 описів освітніх інтернет-ресурсів пропонує інформацію про навчальні професійного і предметів загальної освіти, типами ресурсів, рівням заклади України.