Параллелограммом називають геометричну фігуру, яка має парні протилежні сторони (розташовані на паралельних прямих).
До властивостей паралелограма прийнято відносити: протилежні сторони цього чотирикутника рівні; протилежні кути паралелограма мають однакові величини; діагоналі в точці заходу діляться навпіл; кути, що знаходяться в одній стороні паралелепіпеда, складають 180 °; кожна з діагоналей ділить паралелепіпед на два абсолютно однакових трикутника; сума всіх кутів паралелограма становить 360; центр симетрії паралелограма - точка перетину діагоналей.
Прямокутником називають паралелограм, у якого всі кути прямі (рівні 90 градусам).
Площа паралелограма знаходять за допомогою формули S = h x a. де S - площа, h - висота, опущена з кута паралелограма на протилежну сторону, a - сторона до якої була проведена висота.
Представлений на малюнку паралелограм ABCD не є прямокутником, так як один з його кутів гострий. На даному чотирикутнику гострий кут - DCF. опустимо
перпендикуляр c вершини паралелепіпеда А на сторону СВ - AE. Отже, отримаємо трапецію, площа якої дорівнює сумі площ трикутника AEB і паралелограма ABCD. Також опустимо перпендикуляр DF. який бере свій початок з вершини D до однієї зі сторін - CD. Площа трапеції AECD. яка утворилася, дорівнює сумі площ трикутника DFC і прямокутника AEFD. Трикутники, які виникли після опущення сторін DFC і AEB рівні, а також мають однакове значення площ. З цього ми можемо зробити висновок, що площа паралелограма ABCD дорівнює площі прямокутника AEFD. інакше кажучи, площа дорівнює добутку відрізків AE і AD. де AE - висота представленого паралелограма, яка відповідає стороні AD. Виходячи з усього вищесказаного, можна сказати S = h x a. Теорема доведена.
Також існують такі формули для розрахунку площі паралелограма:
- Площа паралелограма можна знайти якщо відома довжина, сторона паралелепіпеда і висота, яка опущена на цю сторону: S ABCD = AD xhAD.
- Площа паралелограма можна знайти при відомих двох сторонах і кутом, який утворюють ці сторони: S ABCD = АВ xAD xsinα.
- Площа паралелограма можна знайти при відомих диагоналях паралелограма і кутом, який вони утворюють: S ABCD = АС xВD xsinβ.
- При відомому радіусі напівпериметр (p) і вписаного кола (r): S ABCD = p xr.