Визначення. Дискретна випадкова величина Х має біноміальний закон розподілу з параметрами npq, якщо вона приймає значення 0, 1, 2. m. n з імовірностями
,де 0<р Як бачимо, ймовірності Р (Х = m) знаходяться за формулою Бернуллі, отже, біноміальний закон розподілу є закон розподілу числа Х = m наступів події А в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких воно може статися з однієї і тієї ж ймовірністю р . Ряд розподілу біноміального закону має вигляд: Очевидно, що визначення біноміального закону коректно, тому що основну властивість ряду розподілу виконано, бо є не що інше, як сума всіх членів розкладання бінома Ньютона. Математичне сподівання випадкової величини Х, розподіленої по біномінальної закону, 44. Якою формулою визначається закон розподілу Пуассона? Дискретна випадкова величина Х має закон розподілу Пуассона з параметром # 955;> 0, якщо вона приймає значення 0, 1, 2. m. (Нескінченне, але рахункове безліч значень) з можливостями, Ряд розподілу закону Пуассона має вигляд: Очевидно, що визначення закону Пуассона коректно, так як основна властивість ряду розподілу виконано, бо сума ряду. На рис. 4.1 показаний багатокутник (полігон) розподілу випадкової величини, розподіленої за законом Пуассона Р (Х = m) = Рm (# 955;) з параметрами # 955; = 0,5, # 955; = 1, # 955; = 2, # 955; = 3,5. Теорема. Математичне oжідaніe і дисперсія випадкової величини, розподіленої за законом Пуассона, збігаються і дорівнюють параметру # 955; цього закону, тобтоСхожі статті