Є дві випадкових групи, що складаються з цифр. Кожна цифра кожної групи лежить в діапазоні. Визначити ймовірність того, що обидві групи складені з однакових наборів цифр.
Можливо застосовувати не загальноприйняту термінологію, тому поясню: 2134 і 4312 мають однаковий набір цифр.
Вирішив спочатку для окремого випадку. Нехай є перша випадкова група з 6 цифр. Випадково вибираю першу цифру другої групи. Ймовірність збігу двох цифр. Порівнюю першу цифру другої групи з кожної з цифр першої групи. Імовірність того, що перша цифра другої групи співпало хоч з однією з першої групи. Потім, випадково вибираю другу цифру другої групи, яку потрібно порівняти з рештою п'ятьма цифрами першої групи. І так далі, поки не витягну всі шість цифр другої групи.
Підсумкова ймовірність буде дорівнює добутку ймовірностей, розрахованих раніше, так як кожна цифра повинна була "знайти" себе пару в групі:
.
Очевидно, що при такому рішенні формула для общаги випадку:
1. Чи вірно моє рещеніе завдання?
2. Як вирішити задачу, використовуючи формули комбінаторики: поєднання, розміщення, перестановки?
Re: Імовірність збігу наборів цифр
Truedoday
За умовою цифри в кожній з груп цілком можуть повторюватися. І не обов'язково менше 11.
Re: Імовірність збігу наборів цифр
Truedoday
За умовою цифри в кожній з груп цілком можуть повторюватися. І не обов'язково менше 11.
Як я розумію, моє рішення не забороняє цифрам в групах повторюватися. Якщо набори цифр однакові, то кожна цифра першої групи буде мати "пару" в другій, незалежно від того, що це за набір, нехай навіть і "55555".
Як Ви зрозуміли, що не може бути більше або рівним 11 в моєму рішенні? Якщо Ви про інтервал, то він вказує, які значення може приймати кожна цифра, яких може бути як завгодно багато.
Re: Імовірність збігу наборів цифр
Ваше рішення невірно. Для великих. Чого не може бути
Важливе питання: і вважаються укладеними з однакового набору цифр або з різних?
Re: Імовірність збігу наборів цифр
Важливе питання: і вважаються укладеними з однакового набору цифр або з різних?
Вважати різними наборами цифр.
Є ідеї вірного рішення в загальному випадку, або хоча б для? Або хоча б як знайти помилку в логіці мого рішення?
Re: Імовірність збігу наборів цифр
Або хоча б як знайти помилку в логіці мого рішення?
Ну ось це відразу впадає в очі:
Імовірність того, що перша цифра другої групи співпало хоч з однією з першої групи.
Якщо в першій групі можуть бути збігаються цифри, то твердження, очевидно, невірно.
А Ви не намагалися розглянути більш простий випадок? Скажімо, для двох цифр в групі? Тоді кожен крок міркування легко контролювати в розумі на правдоподібність. Не впевнений, що це необхідно для вирішення завдання, але для розуміння Вам воно точно не завадить.
Джерело завдання чи не підкажете?
Оскільки ТС на форумі все ж вчора з'являвся і, можливо, не втратив інтересу до завдання, спробую ще підказати.
Думаю, що це можна зробити, оскільки повне рішення в біноміальними вигляді все одно не даю. Якщо ж підказую занадто сильно, сподіваюся, модератор мені натякне.
Прошу пробачити за тривалу відсутність.
За вашим виразами можна записати формулу для загального рішення, але хотілося б зрозуміти суть.
Бачу свою помилку в неправильному застосуванні додавання ймовірностей. Співпадіння цифр треба розглядати як спільні події.
Теорема про складання ймовірностей сумісних подій.
Імовірність суми спільних подій обчислюється за формулою
Виходить, ймовірність збігу однієї цифри з іншого:, ймовірність збігу цифри з однією з двох інших цифр: і так далі. Складаю ймовірності додаючи по одній цифрі до довжини.
У загальному вигляді:
Ймовірність збігу цифри з однією з цифр:
.
А рішення задачі, виходить:.
Але з Вашими відповідями не сходиться (нижче наведені мої відповіді):
Іронічно - моя перша спроба сходилася з Вашим рішенням тільки для, друга сходиться і для. Сподіваюся, мені не доведеться зробити нескінченне число спроб, щоб отримати рішення для загального випадку