Комплексне опір ланцюга

Введення комплексного уявлення струмів і напруг вимагає визначити та опір елементів електричних ланцюгів в комплексній формі - Z.
Гарні відомо, що опір резистора визначається як відношення напруги на резисторі до струму, що протікає через нього. Якщо напруга і струм представлені в комплексній формі, то

Але на попередній лекції було встановлено, що. Тому
(3.1)
Таким чином бачимо, що комплексне опір резистора виражається тільки дійсним числом. Воно не вносить фазових спотворень між струмами і напругою. Щоб підкреслити цей факт такий спротив часто називають активним.
Комплексне опір місткості визначається відношенням
. (3.2)
Бачимо, що комплексне опір ємності змінним струмом виражається уявним числом. Уявна одиниця -j фізично визначає зрушення фаз між струмом і напругою на 90о. Це добре узгоджується з її максимальним значенням

Тому на ємності напруга відстає від струму на 90о. Це означає, що спочатку зростає струм, що протікає через конденсатор, потім, з деяким відставанням збільшується заряд і напруга.
Коефіцієнт 1 / визначає величину опору в Омах. Він обернено пропорційний частоті, називається ємнісним опором і позначається ХС, тобто
. (3.3)
Комплексне опір індуктивності визначається відношенням
. (3.4)
І в цьому випадку опір виражається уявним числом. Але так як це число позитивне, то це означає, що на індуктивності напруга випереджає струм на 90о.
Коефіцієнт wL визначає величину опору в Омах. Він пропорційний частоті, називається індуктивним опором і позначається ХL, тобто
. (3.5)

Щоб підкреслити той факт, що опору ємності й індуктивності виражаються уявними числами, їх називають реактивними опорами, а конденсатор і індуктивність - реактивними елементами ланцюга.
Визначимо тепер комплексне опір електричного кола, що містить активні і реактивні елементи, наприклад послідовно включені R, L і С елементи (рис.3.1). Така ланцюг представляє замкнутий контур, тому для неї справедливий другий закон Кірхгофа
. (3.6)
В останньому виразі проведемо заміну символів миттєвих напруг і ЕРС на їх комплексні зображення за правилами, визначеними в лекції 1.2. Такий прийом отримав назву символічного методу. Так як струм протікає через все елементи послідовної ланцюга однаковий, то (3.6) приходить до виду

Перетворимо цей вираз до виду
.
За визначенням вираз в правій частині останнього рівності є ні що інше, як комплексне опір ланцюга рис.3.1, тобто

(3.7)
де R - дійсна частина або активний опір ланцюга.
- уявна частина або реактивне опір ланцюга.
Вираз (3.7) являє комплексне опір в алгебраїчній формі. Співвідношення між складовими комплексного опору знаходяться в повній відповідності з співвідношеннями для комплексного уявлення струму. Але для більшої наочності вводиться поняття трикутника опору (рис.3.2).

У трикутнику - гіпотенуза визначається модулем комплексного опору Z, причому
(3.8)
Протилежний катет - реактивним опором X, причому
(3.9)
Кут визначає зрушення фаз між струмом і напругою, який вноситься комплексним опором ланцюга, причому
(3.10)
З огляду на вираження (3.8) ¸ (3.11) легко перейти від алгебраїчної до тригонометричної формі комплексного опору
Z (3.12)
a застосувавши формулу Ейлера отримати показову форму
Z (3.13)
Тепер можна записати закон Ома для ділянки кола без джерела ЕРС в комплексному зображенні
(3.14)
Вираз (3.14) показує, що в ланцюгах змінного струму модуль струму визначається ставленням модуля напруги (його амплітудного значення) до модуля комплексного опору, а фаза струму визначається різницею фаз напруги і комплексного опору. Звідси випливає ще одне корисне для практики вираз
. (3.15)

Інформація надана для ознайомлення і не є офіційним джерелом.

Схожі статті