Симетричним режимом трифазного ланцюга називають режим, при якому трифазні системи струмів і напруг в цьому ланцюзі одночасно симетричні. Для реалізації такого режиму необхідно, щоб опору всіх фаз були однакові. На рис. 11.3 наведені векторні діаграми, характерні для ланцюга при симетричному режимі в разі з'єднання навантаження зіркою (рис. 11.3а) і трикутником (рис. 11.3б).
З наведених діаграм слідують прості співвідношення, що зв'язують фазні і лінійні струми і напруги в симетричних режимах.
Вектора. і на рис. 11.3а утворюють трикутник з кутом 30 градусів при підставі, отже
Аналогічні співвідношення пов'язують інші лінійні і фазні напруги, а також фазні струми з лінійними в разі з'єднання трикутником, тому
- при з'єднанні зіркою,
- при з'єднанні трикутником.
Активна потужність в разі симетричному трифазному навантаження визначається у вигляді:
де - кут зсуву між фазною напругою і фазним струмом.
Аналогічний вигляд мають вираження для реактивної і повної потужностей:
У симетричному трифазному ланцюзі струми і напруги різних фаз однакові по амплітуді і відрізняються тільки початковими фазами. Тому інформації про ці параметри в одній з фаз досить, щоб визначити стан всієї трифазного ланцюга. Отже, розрахунок трифазного ланцюга може бути виконаний за схемою заміщення, складеної для однієї фази. Розглянемо на конкретних прикладах питання формування і розрахунку таких схем.
Приклад 1. У симетричному трифазному ланцюзі діє симетрична трифазна система е.р.с. прямий (або зворотного) послідовності. Джерело живлення і навантаження з'єднані зіркою. Визначити струми у всіх фазах.
Для визначення струму першої фази доцільно скласти рівняння за другим законом Кірхгофа для контуру, що містить ланцюга першої фази і нульовий провід
Струм нульового проводу відповідно до першого закону Кірхгофа дорівнює сумі фазних струмів
Як зазначалося раніше, сума трьох фазних струмів, а значить і ток нульового проводу в симетричних режимах прямої і зворотної послідовностей дорівнюють нулю, тому
На основі отриманого виразу побудуємо схему заміщення, що дозволяє розрахувати фазний струм
Токи другої і третьої фаз можуть бути знайдені через струм першої фази
Приклад 2. Розрахувати ланцюг, розглянуту в попередньому завданні, при наявності в ній трифазної системи ЕРС нульової послідовності.
Для системи нульової послідовності характерно умова
Відповідно до першого закону Кірхгофа можемо записати
Згідно з другим законом Кірхгофа, справедливо рівність
Отриманий вираз дозволяє сформувати схему заміщення симетричному трифазному ланцюзі в разі дії в ній системи е.р.с. нульової послідовності і визначити фазний струм
Приклад 3. У симетричному трифазному ланцюзі, зображеної на малюнку, діє система е.р.с. прямий послідовності. Знайти фазні струми в гілках.
Для вирішення завдання перетворимо схему, замінивши в навантаженні з'єднання трикутником на еквівалентну з'єднання зіркою.
Відповідно до правил перетворення трикутника в зірку отримаємо
Змінена схема, як і вихідна, є симетричною, тому потенціали нульових точок в ній однакові і їх можна з'єднати проводом (пунктирна лінія на малюнку). Опір цього проводу значення не має, оскільки струм в ньому відсутня. Для визначення лінійних струмів в перетвореної ланцюга скористаємося результатами, отриманими при розгляді прімера1:
Для того, щоб знайти струми в фазах навантаження, наприклад. попередньо доцільно знайти напруга. Можна записати:
Токи і можуть бути визначені через струм. враховуючи фазовий зсув (векторна діаграма рис. 11.3б), у вигляді