Надіслати свою хорошу роботу в базу знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань в своє навчання і роботи, будуть вам дуже вдячні.
1. Дано комплексне число а
1) Записати число а в алгебраїчній, тригонометричної і показовою формах;
2) Знайти всі корені рівняння z 3 + а = 0 і зобразити їх на комплексній площині.
Перетворимо задане число, помноживши чисельник і знаменник на поєднане число:
Скористаємося двома формами запису комплексних чисел - показовою і алгебраїчної:
ц = arctg (1 /) = 30 0 = р / 6
Таким чином, алгебраїчна запис числа а:
комплексна запис числа а:
x = det A1 / det A = 15/15 = 1
y = det A2 / det A = 30/15 = 2
z = det A3 / det A = 45/15 = 3
б) МЕТОД ЗВОРОТНЬОГО МАТРИЦІ
Запишемо систему рівнянь в матричної формі
Знайдемо сволок A -1. зворотний до матриці А, методом алгебраїчних доповнень. Будемо позначати елементи матриці A маленькими буквами аij. Перший індекс i означає номер рядка. а другий j - номер стовпця, де знаходиться елемент матриці аij.
Обернену матрицю A -1. будемо шукати в наступному вигляді:
М ij це мінор елемента а ij, тобто визначник. отриманий викреслюванням з матриці А рядки з номером i і стовпці з номером j. А ij - це алгебраїчне доповнення елемента а ij, або, простіше кажучи, мінор взятий з певним знаком. Якщо сума номера рядка і номера стовпця елемента аij парна. то алгебраїчне доповнення це мінор. Якщо сума номера рядка і номера стовпця елемента аij непарна. то алгебраїчне доповнення це мінор, взятий зі знаком мінус. Математично це виражається виразом (-1) i + j.
Знайдемо алгебраїчне доповнення A11 елемента a11. У матриці А викреслюємо рядок 1 і стовпець 1.
Визначник складається з елементів, що залишилися матриці А, називається мінор (M11) елемента a11.
Так як сума номера рядка і номера стовпчика, на перетині яких знаходиться елемент a11. є число парне (1 + 1 = 2) і вираз (-1) 1 + 1 = 1, то алгебраїчне доповнення елемента a11 одно мінору даного елемента.
Знайдемо алгебраїчне доповнення A12 елемента a12. У матриці А викреслюємо рядок 1 і стовпець 2.
Визначник складається з елементів, що залишилися матриці А, називається мінор (M12) елемента a12.
M12 = = 6 * 1 - 1 * 5 = 6 - 5 = 1
Так як сума номера рядка і номера стовпчика, на перетині яких знаходиться елемент a12. є число непарне (1 + 2 = 3) і вираз (-1) 1 + 2 = - 1, то алгебраїчне доповнення елемента a12 одно мінору даного елемента взятого зі знаком мінус.
Знайдемо алгебраїчне доповнення A13 елемента a13. У матриці А викреслюємо рядок 1 і стовпець 3.
Визначник складається з елементів, що залишилися матриці А, називається мінор (M13) елемента a13.
Так як сума номера рядка і номера стовпчика, на перетині яких знаходиться елемент a13. є число парне (1 + 3 = 4) і вираз (-1) 1 + 3 = 1, то алгебраїчне доповнення елемента a13 одно мінору даного елемента.
Знайдемо алгебраїчне доповнення A21 елемента a21. У матриці А викреслюємо рядок 2 і стовпець 1.
Визначник складається з елементів, що залишилися матриці А, називається мінор (M21) елемента a21.
Так як сума номера рядка і номера стовпчика, на перетині яких знаходиться елемент a21. є число непарне (2 + 1 = 3) і вираз (-1) 2 + 1 = - 1, то алгебраїчне доповнення елемента a21 одно мінору даного елемента взятого зі знаком мінус.
Знайдемо алгебраїчне доповнення A22 елемента a22. У матриці А викреслюємо рядок 2 і стовпець 2.
Визначник складається з елементів, що залишилися матриці А, називається мінор (M22) елемента a22.
M22 = = 1 * 1 - 3 * 5 = 1 - 15 = -14
Так як сума номера рядка і номера стовпчика, на перетині яких знаходиться елемент a22. є число парне (2 + 2 = 4) і вираз (-1) 2 + 2 = 1, то алгебраїчне доповнення елемента a22 одно мінору даного елемента.
Знайдемо алгебраїчне доповнення A23 елемента a23. У матриці А викреслюємо рядок 2 і стовпець 3.
Визначник складається з елементів, що залишилися матриці А, називається мінор (M23) елемента a23.
Так як сума номера рядка і номера стовпчика, на перетині яких знаходиться елемент a23. є число непарне (2 + 3 = 5) і вираз (-1) 2 + 3 = - 1, то алгебраїчне доповнення елемента a23 одно мінору даного елемента взятого зі знаком мінус.
Знайдемо алгебраїчне доповнення A31 елемента a31. У матриці А викреслюємо рядок 3 і стовпець 1. Визначник складається з елементів, що залишилися матриці А, називається мінор (M31) елемента a31.
Так як сума номера рядка і номера стовпчика, на перетині яких знаходиться елемент a31. є число парне (3 + 1 = 4) і вираз (-1) 3 + 1 = 1, то алгебраїчне доповнення елемента a31 одно мінору даного елемента.
Знайдемо алгебраїчне доповнення A32 елемента a32. У матриці А викреслюємо рядок 3 і стовпець 2. Визначник складається з елементів, що залишилися матриці А, називається мінор (M32) елемента a32.
M32 = = 1 * 1 - 3 * 6 = 1 - 18 = -17
Так як сума номера рядка і номера стовпчика, на перетині яких знаходиться елемент a32. є число непарне (3 + 2 = 5) і вираз (-1) 3 + 2 = - 1, то алгебраїчне доповнення елемента a32 одно мінору даного елемента взятого зі знаком мінус.
Знайдемо алгебраїчне доповнення A33 елемента a33. У матриці А викреслюємо рядок 3 і стовпець 3. Визначник складається з елементів, що залишилися матриці А, називається мінор (M33) елемента a33.
Так як сума номера рядка і номера стовпчика, на перетині яких знаходиться елемент a33. є число парне (3 + 3 = 6) і вираз (-1) 3 + 3 = 1, то алгебраїчне доповнення елемента a33 одно мінору даного елемента.
Залишилося, тільки записати зворотну матрицю.
Повернемося до рівняння в матричній формі.
Помножимо ліву і праву частину нашого матричного рівняння на A -1
A -1 * A * X = A -1 * B
Твір оберненої матриці на вихідну є одинична матриця, тобто A -1 * A = Е, отже
подібні документи
Розрахунок значень комплексних чисел в алгебраїчній, тригонометричної і показовою формах. Визначення відстані між точками на комплексній площині. Рішення рівняння на безлічі комплексних чисел. Методи Крамера, оберненої матриці та Гауса.
Лінійні операції над матрицями. Множення і обчислення добутку матриць. Приведення матриці до ступінчастого вигляду і обчислення рангу матриці. Обчислення оберненої матриці та визначника матриці, а також рішення систем лінійних рівнянь методом Гаусса.
Приватне рішення неоднорідних диференціальних рівнянь. Геометричний сенс комплексного числа. Аргумент комплексного числа, його пошук з урахуванням чверті. Комплексне число в тригонометричної формі, добування кореня третього ступеня, формула Ейлера.
Розкладання визначника 4-го порядку. Перевірка за допомогою функції МОПРЕД () в програмі Microsoft Excel. Знаходження оберненої матриці. Рішення системи лінійних рівнянь методом оберненої матриці та методом Гаусса. Складання загального рівняння площини.
Комплексні числа в алгебраїчній формі. Ступінь уявної одиниці. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Тригонометрична форма. Додаток теорії комплексних чисел до вирішення рівнянь 3-й і 4-го ступеня. Комплексні числа і параметри.
Поняття рядів, що сходяться з комплексними числами. Дійсні та уявні частини комплексної послідовності. Сума і різниця рядів в комплексними членами. Перехід за допомогою Ейлера від тригонометричної форми комплексного числа до показової.
Поява негативних чисел. Поняття уявних і комплексних чисел. Формула Ейлера, що зв'язує показову функцію з тригонометричної. Зображення комплексного числа на координатної площині. "Гіперкомплексні" числа Гамільтона ( "кватерніони").
Застосування матриць і їх види (рівні, квадратні, діагональні, поодинокі, нульові, вектор-рядок, вектор-стовпець). Приклади дій над матрицями (множення на число, додавання, віднімання, множення і транспонування матриць) і властивості отриманих матриць.
Основні операції над матрицями та їх властивості. Твір матриць або множення матриць. Блокові матриці. Поняття визначника. Панель інструментів Матриці. Транспонування. Множення. Визначник квадратної матриці. Модуль вектора.