Поняття функції, або функціональне бінарне відношення.
Бінарне відношення R називається функціональним, якщо
Очевидно, що якщо бінарне відношення R функціонально, то або, або безліч містить єдиний елемент.
називається значенням а при відображенні R.
Згідно зі словами Давтяна, знаком R (# 961;) позначається область значення функціонального бінарного відносини # 961 ;, а D (# 961;) позначає область визначення функціонального бінарного відносини # 961 ;. але також я зустрів інші позначення:
Im R - область значення R
Dom R - область визначення R
Ми розуміємо функціональне бінарне відношення як безліч впорядкованих пар. Безліч перших елементів всіх цих пар - це область визначення, а безліч друге - область значення.
- двомісний предикат, де а - аргумент функції, а b - значення функції.
Тоді існує бінарне відношення (композиція R і P), яке визначається так:
Виходячи з цього визначення можна довести наступне твердження (його нам запропонував довести Давтян як вправа). Не знаю, як найкраще його сформулювати, але я б використав таке формулювання: «якщо має сенс, де R, P і Q - бінарні відносини, то»
Припустимо, одна з цих композицій не є порожнім безліччю (якщо обидві композиції - порожні множини, то вони рівні). Можливі два випадки: «перша композиція - не порожнє безліч», і «друга композиція - не порожнє безліч». Для цих випадків докази будуть відрізнятися.
згідно з визначенням композиції.
згідно з визначенням композиції.
за визначенням композиції