Легенда про магічний квадраті
У китайській древній книзі «Же-ким» ( «Книга перестановок») наводиться легенда про те, що імператор Ню, мешкаючи й 4 тисячі років назад, побачив на березі річки священну черепаху. На її панцирі був зображений
малюнок з білих і чорних гуртків. Якщо замінити кожну фігуру
числом, що показує, скільки в ній гуртків, вийде така таблиця:
У цій таблиці є чудова властивість. Складемо числа першого шпальти: 4 +3 + 8 = 15. Той же результат вийде при додаванні чисел другого, а також третього стовпців. Він же виходить при додаванні чисел будь-який з трьох рядків.
Той же відповідь 15 виходить, якщо скласти числа кожної з двох діагоналей: 4 + 5 + 6 = 8 + 5 + 2 = 15.
Що називається магічним квадратом?
Тому зараз будь-яку квадратну таблицю, складену з чисел і володіє такою властивістю, називають магічним квадратом.
Як складають магічний квадрат?
Вивчення нової теми
Математики винайшли кілька методів побудови математичних квадратів.
Ми розглянемо один з методів. Метод Террас, який застосовується для побудови магічних квадратів непарного порядку.
Розглянемо на прикладі магічного квадрата третього порядку.
З чотирьох сторін до вихідного квадрату 3х3 додаються тераси.
В отриманій фігурі розташовують числа від 1 до 9 природному порядку косими рядами знизу вгору.
Числа в терасах, що не потрапили в квадрат, переміщаються як би разом з терасами всередину нього так, щоб вони приєдналися до протилежних сторонах квадрата (тобто. Зрушуємо на n = 3 одиниці: 1 - вниз, 3 - вліво, 9 - вгору, 7 - вправо).
Отримуємо магічний квадрат 3х3. Сума чисел дорівнює 15.
Побудова магічного квадрата n = 5
Зараз побудуємо з вами магічний квадрат п'ятого порядку, використовуючи метод терас.
Заповнюватимемо квадрат по кроках, за алгоритмом.
З чотирьох сторін до вихідного квадрату 5х5 додані тераси.
В отриманій фігурі розташуємо числа від 1 до 25 в природному порядку косими рядами знизу вгору, як в прикладі з квадратом третього порядку.
Числа, що не потрапили в виділений квадрат, зрушуємо на n = 5 одиниць: 1,2,6 - вниз, 4,5,10- вліво, 24,25,20 - вгору, 16,21,20 - вправо.
Отримуємо магічний квадрат 5х5. Сума чисел дорівнює 65.
Методом терас можна побудувати не тільки традиційний магічний квадрат непарного порядку, але і квадрат, заповнений будь-якими іншими числами, аби різниця між кожним наступним і попереднім числом була постійною. Так, на малюнку ви бачите нетрадиційний магічний квадрат п'ятого порядку, заповнений парними числами від 2 до 50, побудований методом терас.
Що ми сьогодні дізналися?
Побудувати магічний квадрат сьомого порядку