Число пі виходить розподілом довжини окружності на її діаметр. При цьому розмір окружності не важливий. Велика або маленька, відношення довжини до діаметру одне і те ж. Хоча цілком імовірно, що це властивість було відомо раніше, найперші свідчення про це знанні - Московський математичний папірус 1850 до н.е. і папірус Ахмеcа 1650 до н.е. (Хоча це копія старішого документа). У ньому є велика кількість математичних задач, в деяких з яких наближається як, що трохи більше ніж на 0,6 \% відрізняється від точного значення. Приблизно в цей же час вавилоняни вважали рівним. У Старому Завіті, написаному більше десяти століть, ж Яхве не ускладнює життя і божественним указом встановлює, що в точності так само.
Однак великими дослідниками цього числа були древні греки, такі як Анаксагор, Гіппократ з Хіос і Антифон з Афін. Раніше значення визначалося, майже напевно, за допомогою експериментальних вимірювань. Архімед був першим, хто зрозумів, як теоретично оцінити його значення. Використання описаного і вписаного багатокутника (більший описаний близько окружності, в яку вписаний менший) дозволило визначити, що більше і менше. За допомогою методу Архімеда інші математики отримали кращі наближення, і вже в 480 р Цзу Чунчжи визначив, що значення знаходиться між і. Проте метод багатокутників вимагає багато обчислень (нагадаємо, що все робилося вручну і не в сучасній системі числення), так що у нього не було майбутнього.
Потрібно було дочекатися XVII століття, коли з відкриттям нескінченної низки відбулася революція в обчисленні, хоча перший результат не був поруч, це був твір. Нескінченні ряди - це суми нескінченного числа членів, що утворюють деяку послідовність (наприклад, всі числа виду, де приймає значення від до нескінченності). У багатьох випадках сума кінцева і може бути знайдена різними методами. Виявляється, що деякі з цих рядів сходяться до або деякій величині, яка причетна до. Для того щоб ряд сходився, необхідно (але мало), щоб з ростом підсумовувані величини прагнули до нуля. Таким чином, чим більше чисел ми складаємо, тим точніше ми отримуємо значення. Тепер у нас є дві можливості отримання більш точного значення. Або скласти більше чисел, або знайти інший ряд, що сходиться швидше, так щоб складати меншу кількість чисел.
Останнє (на даний момент) досягнення в обчисленні - відкриття ітераційних алгоритмів, які сходяться до швидше, ніж нескінченні ряди, так що можна досягти набагато більш високої точності при тій же обчислювальної потужності. Поточний рекорд становить трохи більше 10 трильйонів вірних цифр. Навіщо ж так точно обчислювати? З огляду на, що, знаючи 39 цифр цього числа, можна обчислити об'єм відомої Всесвіту з точністю до атома, нема чого ... поки.
Деякі цікаві факти
Однак обчислення значення є лише малою частиною його історії. Це число має властивості, завдяки яким ця константа настільки цікава.
Можливо, найбільшою проблемою, пов'язаною з, є відома задача про квадратуру кола, завдання про побудову за допомогою циркуля і лінійки квадрата, площа якого дорівнює площі даного круга. Квадратура кола мучила покоління математиків протягом двадцяти чотирьох століть, поки фон Ліндеман не довів, що - трансцендентне число (воно не є рішенням ніякого поліноміальною рівняння з раціональними коефіцієнтами) і, отже, неможливо осягнути неосяжне. До 1761 р не було доведено, що число ірраціональне, тобто що не існує двох натуральних чисел і таких, що. Трансцендентність була доведена до 1882 року, проте поки невідомо, чи є числа або (- це ще одне ірраціональне трансцендентне число) ірраціональними. З'являється багато співвідношень, які не пов'язані з колами. Це частина коефіцієнта нормалізації нормальної функції, мабуть, найбільш широко використовуваної в статистиці. Як уже згадувалося раніше, число з'являється як сума багатьох рядів і так само нескінченним творів, воно важливе і при вивченні комплексних чисел. У фізиці його можна знайти (в залежності від застосовуваної системи одиниць) в космологічної постійної (найбільша помилка Альберта Ейнштейна) або константі постійного магнітного поля. В системі числення з будь-якою основою (в десятковій, двійковій ...), цифри проходять всі тести на випадковість, не спостерігається ніякого порядку або послідовності. Дзета-функція Рімана тісно пов'язує число з простими числами. Це число має довгу історію і напевно до сих пір зберігає безліч сюрпризів.
Кольорове уявлення пі (0 = білий, 1 = синій і т.д.).
Модель Землі вважали глобусом, а це не так. Глобус знаходиться всередині куба, і куб знаходить всередині глобуса. Окружність - фігура, зовні що обмежує глобус радіусом ділити на 6 частин. Якщо з'єднаємо точки ділення і проведемо діагоналі, то отримаємо правильний 6 - кутник. Це є куб всередині глобуса, де довжина ребра куба дорівнює радіусу глобуса. Якщо цей глобус помістимо усередині куба, то він стосується в 6 точках, причому в середині підстави і довжина діаметра дорівнює ребру куба. Значить зовнішній куб в 2 рази більше, ніж внутрішній. З 8 кубів можна скласти великий куб і одночасно рубик близько 2 - парний. В алгебрі система лінійних рівнянь починається з 2. У Рубіка порядку 3 центрального куба оточують 6 кубів, то всередині виконується 1 + 6n, а зовні 1 + 8n. Піфагорові числа (6n) 2 + (8n) 2 = (10n) 2. (3n) 2 + (4n) 2 = (5n) 2. Рівність R3 = X3 + Y3 + Z3 є рівняння кулі, центр знаходиться на початку координат і радіус R. Рівняння кулі має вигляд (6n) 3 = (3n) 3+ (4n) 3: + (5n) 3. Якщо в розподілі окружності радіусом на 6 частин, точки поділу з'єднаємо через одну, то отримаємо перетину 2 правильних трикутників, що зображено прапорі Ізраїлю, де кожна 3 діагональ є діаметром кола. Тоді коло діаметром ділиться на 3. Це можна уявити як куб всередині глобуса. Цікаво те, що рівняння (R3-X3Y3) X3Y3 = (R3-X3Z3) X3Z3 = (R3-Y3Z3) Y3Z3 має рішення R3 = X3 + Y3 + Z3, тоді рівняння (R3 + X3 + Y3) X3Y3 = (R3 + X3 + Z3) X3Z3 = (R3 + Y3 + Z3) Y3Z3 має рішення R3 = - (X3 + Y3 + Z3). Це рівнозначно тому, що рівняння (V - XY) XY = (V - XZ) XZ = (V - YZ) YZ, а його рішення V = + (X + Y + Z). Рівняння (V + X + Y) XY = (V + X + Z) XZ = (V + Y + Z) YZ, а його рішення V = - (X + Y + Z). Значить, переплутали рішення з рівнянням, не знаючи саме рівняння!
З властивості цілих чисел про те, що вони через 3 розряду переходять в наступну систему числення, то підставою їх є +1000 і -1000, то + Zn = + (Xn + Yn) і - Zn = - (Xn + Yn) можна записати :
+103n = + (500 х 103 (n-1) + 500 х 103 (n-1)), -103n = - (500 х 103 (n-1) + 500 х 103 (n-1)),
де 500 х103 (n-1) непарні і парні коди - номери - це від 3n нулів по 3n дев'яток.
Число 103n = 500 х 103 (n-1) + 500 х 103 (n-1) можна представити у вигляді двудольного графа G = (X, Y, Z), де X = 500 х 103 (n-1). Y = 500 х 103 (n-1). Z = X + Y, Z = XY. Кількість парних X і непарних Y цілих чисел одно, тому X = Y. Якщо номера вершин X розташуємо в порядку зростання, починаючи 3n нулів, а Y розташуємо в порядку спадання, починаючи 3n дев'яток, то парасочетаніе Z = X + Y буде 3n дев'яток.