З життєвого досвіду кожен з нас знає, що якщо потрібно перемістити який-небудь предмет, то предмети округлої форми краще котити, а квадратної або прямокутної - доводиться тягнути. Прикладом цього може послужити «команда» мурах, яка саме перекочує маленький камінь, потрібний їм для будівництва свого будинку. Так само, якщо покласти на стіл круглий дерев'яний олівець і підштовхнути його збоку, то він не буде ковзати, а покотиться. Це було відомо ще стародавнім єгиптянам, які при будівництві пірамід для переміщення великих важких блоків підкладали під них круглі дерев'яні колоди і фактично їх котили. Давайте спробуємо розібратися, чому котити легше, ніж тягнути.
Для того, щоб переміщати будь-якої предмет з постійною швидкістю, необхідно діяти на нього з силою рівною за модулем силі, яка перешкоджає руху. Розглянемо два однакових по масі предмета: дерев'яний брус і дерев'яний брус, і розрахуємо сили, які потрібно докласти до кожного з них, щоб вони рухалися з постійною швидкістю. У першому випадку на брус діють чотири сили: сила тяжіння mg. сила нормального тиску N. сила тертя ковзання F ТР1 і сила F 1. з якої його штовхають. Так як брус рухається з постійною швидкістю, то сума всіх діючих на нього сил дорівнює нулю. Використовуючи закон Амонтона-Кулона для визначення сили тертя ковзання отримаємо:
де μ1 - коефіцієнт тертя ковзання.
У другому випадку на колоду також діють чотири сили: сила тяжіння mg. сила нормального тиску N. сила тертя кочення F ТР2 і сила F 2. з якої його штовхають. Так як колода рухається з постійною швидкістю, то сума всіх діючих на нього сил дорівнює нулю. Використовуючи формулу для визначення сили тертя кочення отримаємо:
,
де μ2 - коефіцієнт тертя кочення, R - радіус колоди.
Для матеріалів з дуба μ1 = 0,43 - 0,62, а μ2 = 0,0008м. тоді якщо вважати радіус колоди R = 0,1 м, то отримаємо:
Таким чином котити більш ніж в 50 разів легше, ніж тягнути.
За запропонованим методом ми пропонуємо вам вирішити задачу:
Вам потрібно підняти важке дубове колоду маси 100 кг на висоту 1 м. Піднімати по вертикалі важко, але Ви можете його закотити по похилій площині з дощок. Якої довжини дошки потрібно взяти, щоб прикладена для цього сила була в 10 разів менше ваги колоди. Радіус колоди вважати рівним 10 см.