Питання 6.Замена змінних в подвійному інтегралі.
Для того щоб перетворити подвійний інтеграл, заданий в декартових координатах, в подвійний інтеграл в криволінійних координатах, потрібно замінити в підінтегральної функції z = f (x, y) змінні x і y відповідно через x = φ (u, v), y = ψ (u, v). а елемент площі dxdy - його виразом в криволінійних координатах: dxdy = | I | dudv. де I - якобіан, який дорівнює. - формула заміни змінних в подвійному інтегралі.
Питання 7.Якобіан, його геометричний зміст.
називається функціональним визначником функцій φ (u, v), ψ (u, v) або якобіаном. Величина якобіана грає роль локального коефіцієнта розтягування області S '(в даній точці (u, v)) при відображенні її на на область S за допомогою формул перетворення:.
Питання 8.Двойной інтеграл в полярних координатах.
Щоб перетворити подвійний інтеграл в декартових координатах в подвійний інтеграл в полярних координатах, потрібно x і y в підінтегральної функції замінити відповідно через rcosφ і rsinφ. а елемент площі в декартових координатах dxdy замінити елементом площі в полярних координатах rdrdφ. де r≥0, 0≤φ≤2π.