Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
У деяких іграх є невизначеність, викликана відсутністю інформації про умови, в яких здійснюється дію (погода, купівельний попит і т.д.). Ці умови залежать не від свідомих дій іншого гравця, а від об'єктивної дійсності. Такі ігри називаються іграми з «природою». Людина в іграх з «природою» намагається діяти обачно, другий гравець (природа, купівельний попит) діють випадково.
Умови гри задаються матрицею.
Нехай гравець А має стратегії А1. А2. ¼, А m. а природа стану В1. В 2. ¼, Вn. Найбільш простий є ситуація, коли відома ймовірність рj кожного стану природи В j. При цьому, якщо враховані всі можливі стани, то.
Якщо гравець А вибирає чисту стратегію Аi. то математичне очікування виграшу складе p1 ai1 + p2 ai2 + ¼ + pn ain. Найбільш вигідною буде та стратегія, при якій досягається
Якщо інформація про стани природи мала, то можна застосувати принцип недостатнього підстави Лапласа, згідно з яким можна вважати, що всі стани природи різновірогідні
тобто стратегію, для якої середнє арифметичне елементів відповідного рядка максимальне.
Є ряд критеріїв, які використовуються при виборі оптимальної стратегії.
1. Критерій Вальді. Рекомендується застосовувати максимина стратегію. Вона досягається за умови
і збігається з нижньою ціною гри. Критерій є песимістичним, вважається, що природа буде діяти найгіршим для людини способом.
2. Критерій максимуму. Він вибирається з умови
Критерій є оптимістичний, вважається, що природа буде найбільш сприятлива для людини.
3. Критерій Гурвіца. Критерій рекомендує стратегію, яка визначається за формулою
де a - ступінь оптимізму і змінюється в діапазоні [0, 1].
Критерій дотримується деякої проміжної позиції, що враховує можливість як найгіршого, так і найкращого поведінки природи. При a = 1 критерій перетворюється в критерій Вальді, при a = 0 - в критерій максимуму. На a впливає ступінь відповідальності особи, яка приймає рішення щодо вибору стратегії. Чим більше наслідки помилкових рішень, більше бажання застрахуватися, тим a ближче до одиниці.
4. Критерій Севіджа. Суть критерію полягає у виборі такої стратегії, щоб не допустити надмірно високих втрат, до яких вона може призвести. Знаходиться матриця ризиків, елементи якої показують, який збиток понесе людина (фірма), якщо для кожного стану природи він не вибере найкращої стратегії. Елемент матриці ризиків знаходиться за формулою
де max aij - максимальний елемент в стовпці вихідної матриці.
Оптимальна стратегія знаходиться з виразу:
При прийнятті рішень в умовах невизначеності слід оцінювати різні варіанти з точки зору декількох критеріїв. Якщо рекомендації збігаються, можна з більшою впевненістю вибрати найкраще рішення, якщо рекомендації суперечать один одному, остаточне рішення треба приймати з урахуванням його сильних і слабких сторін.