Ігри з природою відносяться до завдань теорії статистичних рішень. Людина або автомат, який приймає рішення, не має повної інформації про всі факти, що впливають на вибір цього рішення, тобто діє в умовах повної невизначеності, в умовах ризику. Однак в ряді завдань може бути відомо розподіл ймовірностей поведінки «природи». Рішення приймається на основі деяких критеріїв, кожен з яких враховує або розподіл ймовірностей і середній виграш, або максимальний виграш, або ризик.
Розглянемо деякі з цих критеріїв.
Нехай гра задана матрицею. Рядках i цієї матриці відповідають дії, стратегії людини. Стовпчиках j - стан природи. Матриця А - матриця виграшів (доходу, прибутку), - виграш людини при виборі i -й стратегії і при стані природи j.
1. Імовірнісний критерій.
Якщо відомо розподіл. ймовірностей станів природи, то дії, вибір стратегій поведінки, спрямовані на отримання максимального середнього прибутку:. .
Знайти рішення гри, заданої матрицею. якщо відомо розподіл ймовірностей станів природи (0,1; 0,4; 0,5).
Зведемо дані в таблицю і обчислимо по рядках математичні очікування виграшу з урахуванням всіх станів природи.
Вибираємо стратегію. середній виграш m = 7,2.
2. Критерій Лапласа
Якщо ймовірності станів природи невідомі, то можна припустити, що всі стани різновірогідні, то. . Максимальний середній виграш. .
Знайти рішення гри, заданої матрицею. якщо їхні капітали природи рівноможливими.
Застосуємо критерій Лапласа. Максимуму відповідає максимум. .
Обчислимо суми елементів кожного рядка і по max виберемо стратегію.
Вибираємо стратегію. середній виграш.
3. максимина критерій Вальда
Якщо нічого не відомо про можливості співвідношень природи, то вибираємо ту стратегію. при якій
Знайти рішення гри, заданої матрицею.
У матриці А знайдемо по рядках і виберемо з цих чисел максимальне.
Вибираємо стратегію. максимальний з мінімальних виграшів W = 5.
4. Критерій Севіджа
Критерій Севіджа називають також критерієм мінімального ризику.
Ризиком називається різниця. де. ; .
Матрицею - матриця ризиків.
За рядками цієї матриці вибираємо стратегію, що забезпечує мінімальний ризик з максимальних.
Знайти рішення гри, заданої матрицею.
Застосуємо критерій Севіджа. У кожному стовпці матриці А знайдемо. i = 1,2,3 і запишемо матрицю ризиків R.
У кожному рядку матриці R виберемо і знайдемо найменший з
Вибираємо стратегію. мінімальний з максимальних ризиків S = 3.
5. Критерій Гурвіца
Критерій Гурвіца заснований на коефіцієнті довіри - експертну грошову оцінку. . Рішення приймається згідно
При отримаємо критерій Вальда.
Знайти рішення гри, заданої матрицею при.
Помножимо найменший в рядку елемент на. а найбільший - на і обчислимо суми цих творів для кожного рядка. Серед цих сум знайдемо максимальну:
Вибираємо стратегію. G = 7,8.
Різні критерії можуть призводити до різних рішень задачі.
Економісти оптово-торговельного підприємства на основі можливих варіантів поведінки постачальників. . розробили кілька господарських планів. . . . . Результати за всіма можливими результатами пріведе-
Вибираємо один з двох планів. .
Можливе будівництво 4-х типів електростанцій - теплових, - схилів, - бесшлюзових, - шлюзових. Ефективність кожної з них залежить від різних факторів (режим річок, вартість палива і т.п.). Передбачається, що виділено 3 різних стану. . . кожне з яких означає певне поєднання чинників, що впливають на ефективність електростанцій. Економічна ефективність електростанцій залежить від станів природи і задана матрицею А. Потрібно прийняти рішення про будівництво електростанції одного з 4-х типів.
1 Застосувати критерій Лапласа, вважаючи.
2 Застосувати критерій Вальда.
3 Застосувати критерій Севіджа.
4 Застосувати критерій Гурвіца при.
На технологічну лінію може надходити сировина різної якості. Відомо, що в 60% випадків надходить сировина з малою кількістю домішок. в 30% випадків надходить сировина з допустимою кількістю домішок і в 10% випадків надходить сировина з великою кількістю домішок. На технологічній лінії передбачені 3 режими роботи. . . Прибуток підприємства від реалізації продукції, що виробляється цією лінією, залежить від якості сировини. j = 1,2,3 і від режиму роботи. I = 1,2,3. Ця прибуток в розрахунку на один день приведена в матриці А. Визначити, який з режимів роботи забезпечить максимальний прибуток.
При використанні матеріалу, поставите посилання на Студалл.Орг (0.086 сек.)