Криву лінію можна розглядати як слід рухається точки. Ця точка може бути окремою точкою або точкою, що належить рухається в просторі лінії або поверхні.
Криві лінії можуть бути утворені перетином кривої поверхні площиною (в загальному випадку), взаємним перетинанням двох поверхонь, з яких хоча б одна є кривою.
Законом освіти кривої лінії називається сукупність умов, що визначають цю лінію. Точка, лінія, поверхня переміщаються в просторі, підкоряючись різних умов. Площина може перетинати різноманітні криві поверхні по самих різних напрямах. Взаємно перетинатися можуть найрізноманітніші поверхні при різному положенні їх відносно один одного. Звідси випливає, що освіта кривої лінії може підкорятися безлічі умов і може бути утворено безліч кривих ліній. Крім того, одна і та ж крива лінія може бути утворена різними способами.
Наприклад, еліпс може бути утворений рухом точки в площині, при якому в кожен даний момент сума відстаней від цієї точки до двох інших нерухомих точок - фокусів еліпса - постійна і дорівнює великої осі еліпса. Але еліпс може бути утворений і перетином кругового циліндра з площиною, розташованої довільно по відношенню до його осі або повним перетином поверхонь двох кругових циліндрів однакового діаметра.
Всі криві лінії по положенню їх точок в просторі поділяються на два види: плоскі криві - криві, всі крапки яких лежать в одній площині (наприклад, окружність, еліпс, парабола і т.д.) і просторові криві - криві, точки яких не лежать в одній площині, наприклад, гвинтова лінія