Кутом нахилу прямої до осі називається найменший кут. на який потрібно повернути в позитивному напрямку вісь абсцис до її збігу з даної прямої. Напрямок будь-якої прямої характеризується її кутовим коефіцієнтом. який визначається як тангенс кута нахилу цієї прямої до осі. тобто . Виняток становить лише пряма, перпендикулярна осі. яка не має кутового коефіцієнта.
Рівняння прямої, що має кутовий коефіцієнт і перетинає вісь в точці, ордината якої дорівнює b (початкова ордината), записується у вигляді
Кутовий коефіцієнт прямої, заданої загальним рівнянням. знаходиться як коефіцієнт при x в вираженні у через x:.
Кутовий коефіцієнт прямої, заданої двома точками і. обчислюються за формулою:
Завдання. Скласти рівняння прямої, яка відсікає на негативній півосі відрізок, рівний 2 одиницям, і утворює з віссю кут.
Рішення. Пряма перетинає вісь в точці і має кутовий коефіцієнт. Вважаючи в рівнянні (1) і. отримуємо дані рівняння
Завдання. Пряма, що проходить через точку. утворює з віссю кут. Скласти рівняння цієї прямої.
Рішення. Рівняння прямої будемо шукати у вигляді. Кутовий коефіцієнт прямої. Шукана пряма проходить через точку. тому її координати. повинні задовольняти рівняння прямої, тобто . звідки. Отже, рівняння прямої має вигляд