Лабораторна робота № 2
ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА В'ЯЗКОСТІ ПРОЗОРОЇ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ Стокса
Мета роботи: ознайомитися з методом визначення коефіцієнта в'язкості прозорої рідини методом рухомого в рідини кульки.
Обладнання: скляний циліндр, з прозорою рідиною; секундомір; мікрометр; масштабна лінійка; кульки зі свинцю.
Теорія питання і метод виконання роботи
Явища переносу об'єднують групу процесів, пов'язаних з неоднорідностями щільності, температури або швидкості упорядкованого переміщення окремих шарів речовини. До явищ переносу відносяться дифузія, внутрішнє тертя і теплопровідність.
Явищем внутрішнього тертя (в'язкості) називається поява сил тертя між шарами газу або рідини, що рухається, один щодо одного, паралельно і з різними за величиною швидкостями. Шар, що рухається швидше, діє з прискорює силою на більш повільно рухається сусідній шар. Сили внутрішнього тертя, які виникають при цьому, спрямовані по дотичній до поверхні зіткнення шарів (рис. 1, 2).
Величина сили внутрішнього тертя між сусідніми шарами пропорційна їх площі і градієнту швидкості, тобто справедливе співвідношення, отримане експериментально Ньютоном
Величина називається коефіцієнтом внутрішнього тертя або динамічним коефіцієнтом в'язкості. В СІ вимірюється в.
Вхідна в (1) величина показує, як змінюється швидкість рідини в просторі при переміщенні точки спостереження в напрямку, перпендикулярному верствам. Поняття градієнта швидкості ілюструється рис. 1, 2.
Мал. 1. Постійний градієнт швидкості
На малюнку 1 показано розподіл швидкостей шарів рідини між двома паралельними пластинами, одна з яких нерухома, а інша має швидкість. Подібна ситуація виникає в прошарку мастила між рухомими деталями. В цьому випадку шари рідини, що безпосередньо прилягають до кожної з пластин, мають однакову з нею швидкість. Рухомі шари частково захоплюють за собою сусідні. В результаті в просторі між пластинами швидкість рідини змінюється у напрямку рівномірно. Таким чином, тут
.
Мал. 2. Змінний градієнт швидкості
На малюнку 2 показано розподіл швидкостей рідини близько рухається в ній вертикально вниз зі швидкістю кульки.
Передбачається, що швидкість мала, так що завихрення в рідини не утворюються. У цьому випадку рідина, що безпосередньо прилягає до поверхні кульки, має швидкість. В цей рух частково залучаються віддалені від кульки шари рідини. При цьому швидкість найбільш швидко змінюється у напрямку поблизу кульки.
Наявність градієнта швидкості біля поверхні тіла вказує, що на нього діє сила внутрішнього тертя, що залежить від коефіцієнта в'язкості. Сама величина визначається природою рідини і зазвичай істотно залежить від її температури.
Сила внутрішнього тертя і коефіцієнт в'язкості рідини може бути визначений різними методами - по швидкості витікання рідини через калібрований отвір, по швидкості руху тіла в рідині і т.д. У даній роботі для визначення використовується метод, запропонований Стоксом.
Розглянемо для прикладу рівномірний рух маленького кульки радіусу в рідини. Позначимо швидкість кульки щодо рідини через. Розподіл швидкостей в сусідніх шарах рідини, захоплюємося кулькою, має мати вигляд, зображений на рис. 2. У безпосередній близькості до поверхні кулі ця швидкість дорівнює, а в міру віддалення зменшується і практично стає рівною нулю на деякій відстані від поверхні кулі.
Очевидно, чим більше радіус кулі, тим більша маса рідини втягується їм в рух, і має бути пропорційно радіусу кульки:. Тоді середнє значення градієнта швидкості на поверхні кулі дорівнює
.
Поверхня кулі, і повна сила тертя, яку відчувають рухомим кулею, дорівнює
.
Більш докладні розрахунки показують, що для кулі, остаточно - формула Стокса.
За формулою Стокса можна, наприклад, визначити швидкості осідання частинок туману і диму. Нею можна користуватися і для розв'язання оберненої задачі - вимірюючи швидкість падіння кульки в рідині, можна визначити її в'язкість.
Що впав в рідину кулька рухається рівноприскореному, але, у міру того, як зростає його швидкість, буде зростати і сила опору рідини до тих пір, поки сила тяжіння кульки в рідини не зрівняється з сумою сили опору і сили тертя рідини руху кульки. Після цього рух буде відбуватися з постійною швидкістю.
При русі кульки шар рідини, що межує з його поверхнею, прилипає до кульки і рухається зі швидкістю кульки. Найближчі суміжні шари рідини також наводяться в рух, але одержувана ними швидкість тим менше, ніж далі вони знаходяться від кульки. Таким чином, при обчисленні опору середовища слід враховувати тертя окремих шарів рідини один про одного, а не тертя кульки об рідину.
Якщо кулька падає в рідині, що тягнеться безмежно в усіх напрямках, не залишаючи за собою ніяких завихрень (мала швидкість падіння, маленький кульку), то, як показав Стокс, сила опору дорівнює
де - коефіцієнт внутрішнього тертя рідини; - швидкість кульки; - його радіус.
Крім сили на кульку діє сила тяжіння і архимедова сила, рівна вазі витісненої кулькою рідини. для кулі
де, - щільність матеріалу кульки і досліджуваної рідини.
Всі три сили будуть спрямовані по вертикалі: сила тяжіння - вниз, підйомна сила і сила опору - вгору. Перший час, після входження в рідину, кулька рухається прискорено. Вважаючи, що до моменту проходження кулькою верхньої мітки швидкість його вже встановилася, отримаємо
,
де - час проходження кулькою відстані між мітками, - відстань між мітками.
Руху кульки зростає, прискорення зменшується і, нарешті, кулька досягне такої швидкості, при якій прискорення стає рівним нулю, тоді
Підставляючи в рівність (4) значення величин, отримаємо:
Вирішуючи рівняння (5) щодо коефіцієнта внутрішнього тертя, отримуємо розрахункову формулу:
Мал. 3. Прилад Стокса
На малюнку 3 представлений прилад, що складається з широкого скляного циліндра з нанесеними на нього двома кільцевими горизонтальними мітками і (- відстань між мітками), який наповнюється досліджуваної рідиною (касторове масло, трансформаторне масло, гліцерин) так, щоб рівень рідини був на 5¸8 см вище верхньої позначки.
Порядок виконання роботи
Для вимірювання коефіцієнта внутрішнього тертя рідини, наприклад, масла, беруться дуже маленькі кульки. Діаметр цих кульок вимірюють мікрометром. Час падіння кульки - секундоміром.
1. За допомогою мікрометра виміряйте діаметр кульки.
2. Виміряйте час опускання кожної кульки між двома мітками і. Шарик опустіть в отвір воронки і в момент проходження через верхню мітку включите секундомір, а в момент проходження через нижню мітку його вимкніть.
3. Проведіть досвід не менше п'яти разів.
4. Виміряйте відстань між мітками. Обчисліть швидкість руху кульки і за формулою (5) знайдіть значення коефіцієнта в'язкості.
5. Щільність рідини і кульок візьміть з таблиці фізичних величин.
6. Знайдіть середнє значення коефіцієнта в'язкості, оцінити абсолютну і відносну похибки вимірювань.
1. У чому полягає метод визначення коефіцієнта в'язкості рідини по Стокс?
2. Які сили діють на кульку при його русі в рідині?
3. Як залежить коефіцієнт внутрішнього тертя рідин від температури?
4. Які течії рідини називають ламінарними і турбулентними? Як визначаються числом Рейнольдса ці течії?
5. Який фізичний зміст коефіцієнта в'язкості рідини?
6. Чому вимірювання вірні тільки при малих швидкостях?
7. Для якої рідини гліцерину або води коефіцієнт в'язкості можна визначити точніше розглядаються методом?
8. Є два свинцевих кульки різного діаметру. У кожного з них швидкість падіння в рідині буде більше?
9. Охарактеризуйте інші явища переносу (дифузію і теплопровідність). Яким законам вони підпорядковуються?