6. Лекція: Логічні вентилі, схеми, структури
Інформатика
Мета: розглянути
основні теоретичні (математичні, логічні) поняття і відомості, що стосуються базових логічних елементів і структур - логічних вентилів, логічних (переключательних) схем, логічного бази апаратури ЕОМ та їх оптимальної структури, оптимізації їх структур.
Будь-який комп'ютер, точніше, будь-який його електронний логічний блок складається з десятків і сотень тисяч так званих вентилів (логічних пристроїв, базових логічних схем), що об'єднуються за правилами і законами (аксіом) алгебри вентилів в схеми. модулі.
Вентиль, схеми
Логічний вентиль (далі - просто вентиль) - це свого роду атом, з якого складаються електронні вузли ЕОМ. Він працює за принципом крана (звідси і назва), відкриваючи або закриваючи шлях сигналам.
Логічні схеми призначені для реалізації різних функцій алгебри логіки і реалізуються за допомогою трьох базових логічних елементів (вентилів. Логічних схем або так званих переключательних схем). Вони відтворюють функції напівпровідникових схем.
Інвертор, діз'юнктор, кон'юнктор
Логічні функції заперечення, диз'юнкції і кон'юнкції реалізують, відповідно, логічні схеми, звані інвертором. діз'юнктором і кон'юнктор.
Схематично інвертор. діз'юнктор і кон'юнктор на логічних схемах різних пристроїв можна зображувати умовно наступним чином.
Умовні позначення вентилів
Із зазначених найпростіших базових логічних елементів конструюють складні логічні схеми ЕОМ, наприклад, суматори, шифратори, дешифратори та ін.
Із зазначених найпростіших базових логічних елементів конструюють складні логічні схеми ЕОМ, наприклад, суматори, шифратори, дешифратори та ін.
Великі (БІС) і надвеликі (НВІС) інтегральні схеми містять в своєму складі (на кристалі кремнію площею в кілька квадратних сантиметрів) десятки тисяч вентилів.
Це можливо тому, що базовий набір логічних схем (інвертор, кон'юнктор, діз'юнктор) є функціонально повним (будь-яку логічну функцію можна представити через ці базові вентилі).
У двійковій системі таблицю підсумовування цифри x і цифри y і отримання цифри z з урахуванням перенесення p в деякому розряді чисел x і y можна зобразити таблицею виду
Цю таблицю можна інтерпретувати як спільно зображує таблицю логічних функцій (предикатів) виду
Цю таблицю можна інтерпретувати як спільно зображує таблицю логічних функцій (предикатів) виду
Логічний елемент, який відповідає цим функціям, називається однорозрядним сумматором і має наступну схему:
Логічний елемент, який відповідає цим функціям, називається однорозрядним сумматором і має наступну схему:
"Чорним ящиком" називається деякий закрите пристрій (логічна, електрична чи інша схема), вміст якого невідомо і може бути визначено (ідентифіковано) тільки по окремих проявів входу / виходу ящика (значенням вхідних і вихідних сигналів).
В "чорний ящик" знаходиться деяка логічна схема. яка у відповідь на деяку послідовність вхідних (для ящика) логічних констант видає послідовність логічних констант, одержуваних після виконання логічної схеми всередині "чорної скриньки".
Визначимо логічну функцію всередині "чорної скриньки, якщо операції виконуються з логічними константами для вхідних послідовностей (поразрядно). Наприклад,
Визначимо логічну функцію всередині "чорної скриньки, якщо операції виконуються з логічними константами для вхідних послідовностей (поразрядно). Наприклад,
В результаті "поразрядного" порівняння сигналів (послідовностей значень "істина", "брехня") отримуємо такі вирази (послідовності логічних констант):
В результаті "поразрядного" порівняння сигналів (послідовностей значень "істина", "брехня") отримуємо такі вирази (послідовності логічних констант):
Спробуйте самостійно виписати функцію для "чорного ящика" зазначеного на рісункек:
Важливим завданням інформатики є мінімізація числа вентилів для реалізації тієї чи іншої схеми (пристрої), що необхідно для більш раціонального, ефективного втілення цих схем, для більшої продуктивності і меншої вартості ЕОМ.
Важливим завданням інформатики є мінімізація числа вентилів для реалізації тієї чи іншої схеми (пристрої), що необхідно для більш раціонального, ефективного втілення цих схем, для більшої продуктивності і меншої вартості ЕОМ.
Цю задачу вирішують за допомогою методів теоретичної інформатики (методів булевої алгебри).
Побудуємо схему для логічної функції
Схема, побудована для цієї логічної функції
Визначимо логічну функцію. реалізовану логічною схемою виду
Шукана логічна функція