сходиться до по системі напівнорма. якщо при всіх.
Дві системи напівнорма еквівалентні. якщо вони породжують одну і ту ж збіжність.
Единственность межі гарантована: якщо, все,, тобто при прагненні до нескінченності, прагне до нуля і.
Заметрім, що нормовані простору є окремим випадком лічильно-нормованих, але зворотне в загальному випадку невірно, яким питанням ми і займемося, тобто чи існує норма, збіжність в якій еквівалентна збіжності по системі напівнорма? Якщо така норма є, то кажуть, що дане лічильно-нормоване простір нормованої.
Система напівнорма називається монотонною. якщо.
Можна вважати, що система напівнорма завжди задовольняє умові монотонності, так як довільну систему можна перетворити в, яка визначає ту ж збіжність, що і вихідна (мабуть, це очевидно) (мабуть, це можна, так як сума напівнорма є напівнорма).
Напівнорма мажорірует напівнорма, якщо.
Нехай задані системи на, тоді мажорірует якщо кожна напівнорма з мажоріруется якийсь напівнорма з.