Нагадаємо, що лінгвістичної називається змінна, що приймає значення з безлічі слів або словосполучень деякого природного або штучного мови. Безліч допустимих значень лінгвістичної змінної називається терм-множиною. Завдання значення змінної словами, без використання чисел, для людини більш природно. Щодня ми приймаємо рішення на основі лінгвістичної інформації типу: "дуже висока температура"; "Тривала поїздка"; "швидка відповідь"; "красивий букет"; "Гармонійний смак" і т.п. Психологи встановили, що в людському мозку майже вся числова інформація вербально перекодируется і зберігається у вигляді лінгвістичних термів. Поняття лінгвістичної змінної грає важливу роль в нечіткому логічному висновку і в прийнятті рішень на основі наближених міркувань. Формально, лінгвістична змінна визначається таким чином.
Визначення 44.Лінгвістіческая змінна задається п'ятіркою. де -; ім'я змінної; -; терм-множина, кожен елемент якого (терм) представляється як нечітка множина на універсальній множині; -; синтаксичні правила, часто у вигляді граматики, що породжують назву термів; -; семантичні правила, які визначають функції належності нечітких термів, породжених синтаксичними правилами.
Приклад 9. Розглянемо лінгвістичну змінну з ім'ям "температура в кімнаті". Тоді залишилася четвірку можна визначити так:
- універсальне безліч -; ;
- терм-множина -; з такими функціями приладдям ():
- синтаксичні правила. породжує нові терми з використанням квантіфікаторов "не", "дуже" і "більш-менш";
- семантичні правила. у вигляді таблиці 4.
Таблиця 4 - Правила розрахунку функцій належності
Графіки функцій належності термів "холодно", "не надто холодно", "комфортно", "більш-менш комфортно", "жарко" і "дуже жарко" лінгвістичної змінної "температура в кімнаті" показані на рис. 13.
Малюнок 13 - Лінгвістична змінна "температура в кімнаті"
Для завдання нечіткої істинності Заде запропонував такі функції приналежності термів "істинно" і "помилково":
де -; параметр, що визначає носії нечітких множин "істинно" і "помилково". Для нечіткої множини "істинно" носієм буде інтервал. а для нечіткої множини помилково "-;.
Функції належності нечітких термів "істинно" і "помилково" зображені на рис. 14. Вони побудовані при значенні параметра. Як видно, графіки функцій приналежності термів "істинно" і "помилково" представляють собою дзеркальні відображення.
Малюнок 14 - Лінгвістична змінна "істинність" по Заде
Для завдання нечіткої істинності Балдвін запропонував такі функції приналежності нечітких "істинно" і "помилково":
Квантіфікатори "більш-менш" і "дуже" часто застосовують до нечіткими множинами "істинно" і "помилково", отримуючи таким чином терми "дуже хибно", "більш-менш помилково", "більш-менш істинно", "дуже істинно" , "дуже, дуже істинно", "дуже, дуже помилково" і т.п. Функції приналежності нових термів отримують, виконуючи операції концентрації і розтягування нечітких множин "істинно" і "помилково". Операція концентрації відповідає зведенню функції приналежності в квадрат, а операція розтягування - зведення в ступінь ½. Отже, функції приналежності термів "дуже, дуже помилково", "дуже хибно", "більш-менш помилково", "більш-менш істинно", "істинно", "дуже істинно" і "дуже, дуже істинно" задаються так:
Графіки функцій належності цих термів показані на рис. 15.
Малюнок 15 - Лінгвістична змінна "істинність" по Балдвін